Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Два интеграла с экспонентой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16812
Страница 1 из 1

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 08 май 2012, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Два интеграла с экспонентой

Проверьте пожалуйста:
1)[math]\int\limits_0^\tau {\frac{{Et}}{\tau }} {e^{ - jwt}}dt = \frac{E}{\tau }\int\limits_0^\tau {t{e^{ - jwt}}dt} = \left[ \begin{array}{l}u = t\\du = dt\\dv = {e^{ - jwt}}dt\\v = - \frac{{{e^{ - jwt}}}}{{jw}}\end{array} \right] = \frac{E}{\tau }\left( { - \frac{{t{e^{ - jwt}}}}{{jw}}\left| \begin{array}{l}\tau \\0\end{array} \right. + \frac{1}{{jw}}\int\limits_0^\tau {{e^{ - jwt}}dt} } \right) =[/math]
[math]= \frac{E}{\tau }\left( { - \frac{{t{e^{ - jwt}}}}{{jw}}\left| \begin{array}{l}\tau \\0\end{array} \right. + \frac{{{e^{ - jwt}}}}{{{w^2}}}\left| \begin{array}{l}\tau \\0\end{array} \right.} \right)=[/math]
[math]= \frac{E}{\tau }\left( { - \frac{{\tau {e^{ - jw\tau }}}}{{jw}} + \frac{{{e^{ - jw\tau }}}}{{{w^2}}} - \frac{1}{{{w^2}}}} \right) = - \frac{{E\left( {j - j{e^{ - jw\tau }} + w\tau {e^{ - jw\tau }}} \right)}}{{j\tau {w^2}}}[/math]
2)[math]\int\limits_\tau ^{2\tau } { - \frac{{Et - 2E\tau }}{\tau }} {e^{ - jwt}}dt = - \left( {\frac{E}{\tau }\int\limits_\tau ^{2\tau } {t{e^{ - jwt}}dt} - 2E\int\limits_\tau ^{2\tau } {{e^{ - jwt}}dt} } \right) =[/math]
[math]= - \left( {\frac{E}{\tau }\left( { - \frac{{t{e^{ - jwt}}}}{{jw}}\left| \begin{array}{l}2\tau \\\tau \end{array} \right. + \frac{1}{jw}}\int\limits_\tau ^{2\tau } {{e^{ - jwt}}dt} } \right) + \frac{{2E{e^{ - jwt}}}}{{jw}}\left| \begin{array}{l}2\tau \\\tau \end{array} \right.} \right) = - \left( {\frac{E}{\tau }\left( { - \frac{{t{e^{ - jwt}}}}{{jw}}\left| \begin{array}{l}2\tau \\\tau \end{array} \right. - \frac{1}{{{w^2}}}{e^{ - jwt}}\left| \begin{array}{l}2\tau \\\tau \end{array} \right.} \right) + \frac{{2E{e^{ - jwt}}}}{{jw}}\left| \begin{array}{l}2\tau \\\tau \end{array} \right.} \right) =[/math]
[math]= - \left( {\frac{E}{\tau }\left( { - \frac{{t{e^{ - 2\tau jw}}}}{{jw}} + \frac{{t{e^{ - \tau jw}}}}{{jw}} - \frac{{{e^{ - 2\tau jw}}}}{{{w^2}}} + \frac{{{e^{ - \tau jw}}}}{{{w^2}}}} \right) + \frac{{2E{e^{ - 2\tau jw}}}}{{jw}} - \frac{{2E{e^{ - \tau jw}}}}{{jw}}} \right)[/math]
Помогите пожайлуста свернуть в сумму синусов и косинусов.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/