Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16801
Страница 1 из 2

Автор:  yana_Lisichkina [ 08 май 2012, 12:32 ]
Заголовок сообщения:  Найти интеграл

Всем привет :)

Поможете решить интеграл? Пожалуйста )

[math]\int {\frac{{5 - 3\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} dx[/math]

Автор:  Yurik [ 08 май 2012, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

[math]\int {\frac{{5 - 3\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} dx = 5\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} - 3\int {\frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}} = - 5ctg\,x + \frac{1}{{\sin x}} + C[/math]

Автор:  yana_Lisichkina [ 08 май 2012, 13:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Спасибо! :)

а поможете еще с такими интегралами?

[math]\int {(3 - 2x)\sin 3xdx}[/math]

[math]\int {\frac{{1 - 5x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}dx}[/math]

[math]\int {\frac{{3{x^2} - 2}}{{{x^3} - x}}dx}[/math]

[math]\int\limits_2^5 {\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {x - 1} }}}[/math]

[math]\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {ct{g^2}xdx}[/math]

и еще такое задание) последнее:
Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость).

[math]\int\limits_1^\infty {\frac{{xdx}}{{4 + {x^2}}}}[/math]

Автор:  Avgust [ 08 май 2012, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Но где Ваши попытки? Или Вы только списывать умеете?
Предпоследний интеграл (где котангенс в квадрате) я взял двумя способами, но покажу только после Ваших проб, пусть даже с ошибками.

Автор:  yana_Lisichkina [ 09 май 2012, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

я вообще не понимаю от куда что берется ..((

Автор:  Avgust [ 09 май 2012, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Ну хорошо. Давайте рассуждать так. Возьмем неопределенный интеграл

[math]\int \operatorname{ctg}^2(x) dx = \int \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}dx=\int \frac{1-\sin^2(x)}{\sin^2(x)}dx=[/math]

[math]= \int \frac{1}{\sin^2(x)} dx-\int dx = -\frac{\cos(x)}{\sin(x)}-x + C = - \operatorname{ctg}(x)-x+C[/math]

Теперь только подставить пределы и получить ответ [math]1-\frac{\pi}{4}[/math]

Ну и что тут сложного?

Автор:  yana_Lisichkina [ 09 май 2012, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Ну каждый в чем то разбирается, в чем то нет... у меня просто ни когда не было склонности к математике ... Спасибо за помощь :)

мне осталось решить только вот эти:


[math]\int {\frac{{1 - 5x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}dx}[/math]

[math]\int\limits_2^5 {\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {x - 1} }}}[/math]

Буду сильно признательна, если поможете с ними :)

Автор:  Avgust [ 09 май 2012, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Изображение

Автор:  yana_Lisichkina [ 09 май 2012, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Спасибки :ah: :girlkiss:

последний пример остался, и я спасена :)

Автор:  Avgust [ 09 май 2012, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Спасу уж Вас! Скажите спасибо Празднику Победы! :)

Изображение

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/