Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти периметр фигуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16800
Страница 1 из 1

Автор:  Kitamo [ 08 май 2012, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Найти периметр фигуры

Найти периметр фигуры ограниченной кривой y=lnx , касательной к ней в т.х=е и осью ОХ.
Уравнение касательной будет такое: у=х/е.
График,соответственно тоже есть.В первой четверти получается искомая фигура.
Но как искать периметр?

Вложения:
Комментарий к файлу: Так будет выглядеть график
Graph.png
Graph.png [ 23.82 Кб | Просмотров: 88 ]

Автор:  Avgust [ 08 май 2012, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти периметр фигуры

Прямолинейные участки - по знаниям средней школы, а криволинейный - при помощи определенного интеграла.

Автор:  Kitamo [ 08 май 2012, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти периметр фигуры

Avgust писал(а):
Прямолинейные участки - по знаниям средней школы, а криволинейный - при помощи определенного интеграла.

Но ведь определенный интеграл это площадь криволинейной трапеции? :(

Автор:  Kitamo [ 08 май 2012, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти периметр фигуры

По формуле Изображение
получается ∫sqrt(1+1/x^2), х=1..е и получается ужас в виде 1-sqrt(2)-sqrt(1+e^2)+log(1+sqrt(1+e^2))

Автор:  Avgust [ 08 май 2012, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти периметр фигуры

Ничего не ужас. Возьми волю в кулак и начинай брать. А мы поможем.

Автор:  Kitamo [ 08 май 2012, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти периметр фигуры

А дальше не знаю что делать и вообще то ли делаю(Я совсем профан в интегралах Изображение

Автор:  Avgust [ 08 май 2012, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти периметр фигуры

[math]dU=-\frac{1}{x^2 \sqrt{1+x^2}}dx[/math]

Автор:  Kitamo [ 08 май 2012, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти периметр фигуры

Изображение

Как то так...а дальше что делать?

Автор:  Avgust [ 08 май 2012, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти периметр фигуры

Это трудный путь. Проще сделать первую замену [math]1+x^2=t^2[/math] а потом замену [math]\sin(z)=t[/math]

Тогда легко придете к ответу:

[math]\sqrt {1+{x}^{2}}+\frac 12\,\ln \left| {\frac {\sqrt {1+{x}^{2}}-1}{\sqrt {1+{x}^{2}}+1}} \right | +C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/