Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| number_one |
|
|
![]() Мои попытки: 2364 В следующем сообщении короткие вопросы Последний раз редактировалось number_one 07 май 2012, 22:07, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| number_one |
|
|
|
2372
[math]\int_0^1\frac{\ln x}{1-x^2}=\int_0^{0,5}\frac{\ln x}{1-x^2}+\int_{0,5}^1\frac{\ln x}{1-x^2}[/math] [math]I_1=\int_0^{0,5}\frac{\ln x}{1-x^2}[/math] Опять сравнивать с [math]\int_0^{0,5}\frac{1}{x^\alpha}[/math] ? 3997 Подойдет замена [math]t=xy[/math] или есть удобнее? 4007 Правильно ли я понимаю, что нужно взять [math]\int_0^1dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{xy}^{1-x-y}[/math] ? 4012 Правильно ли я понимаю, что нужно взять тот же интеграл [math]\int_0^1dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{xy}^{1-x-y}[/math] ? 4013 [math]x=r\cos\varphi[/math] [math]y=r\sin\varphi[/math] [math]z=\pm\sqrt{0,5r^2\sin2\varphi}[/math] Так что нужно вот такой интеграл брать? [math]\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_0^ardr\int_{-0,5r^2\sin2\varphi}^{+0,5r^2\sin2\varphi}dz[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
number_one писал(а): [math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\operatorname{arctg}{(ax)}}{x^n}:\frac{1}{x^\alpha}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\operatorname{arctg}{(ax)}}{x^{n-\alpha}}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{a}{(n-\alpha)x^{n-\alpha-1}}[/math] Если [math]\alpha=n+1[/math], то [math]I_1\sim \int_0^{c}\frac{1}{x^\alpha}}dx[/math] Неверно нашли [math]\alpha[/math]. Должно быть [math]\alpha=n-1[/math], перепроверьте. number_one писал(а): Таким образом нужно выяснить сходимость интеграла [math]\int_0^{c}\frac{1}{x^{n+1}}}dx[/math] Он сходится при [math]n<-1[/math] Не только. Ещё при [math]-1\leqslant n<0[/math], проверьте. Это чтоб Вы избежали дальнейших ошибок после того, как поправите предыдущий пункт. number_one писал(а): [math]\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\operatorname{arctg}{(ax)}}{x^n}:\frac{1}{x^p}=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\operatorname{arctg}{(ax)}}{x^{n-p}}=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{a}{(n-p)x^{n-\alpha-1}}[/math] Как Вы вывели последнее выражение? Если по правилу Лопиталя, то значит неверно нашли производную арктангенса. Воспользуйтесь лучше тем, что на бесконечности арктангенс имеет конечный предел. Ну и, соответственно, это number_one писал(а): Если [math]p=n+1[/math], то [math]I_1\sim \int_c^{\infty}\frac{1}{x^p}}dx[/math] тоже неправильно. Исправляйтесь. number_one писал(а): [math]I_1=\int_0^{0,5}\frac{\ln x}{1-x^2}[/math] Опять сравнивать с [math]\int_0^{0,5}\frac{1}{x^\alpha}[/math] ? С таким интегралом с помощью предельного признака сравнения Вы сравнить не сможете. Лучше сравните с [math]\int\limits_0^{0,5}\ln x\,dx[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: number_one |
||
| number_one |
|
|
|
Human писал(а): number_one писал(а): С таким интегралом с помощью предельного признака сравнения Вы сравнить не сможете. Лучше сравните с [math]\int\limits_0^{0,5}\ln x\,dx[/math]. Но если его взять по частям то он разойдется! |
||
| Вернуться к началу | ||
| number_one |
|
|
|
Human писал(а): number_one писал(а): Должно быть [math]\alpha=n-1[/math], перепроверьте. Должно быть [math]n-\alpha-1\leqslant 0[/math], значит [math]n-1\leqslant \alpha[/math] C первой задачей разобрался, все ок, спасибо! А как с остальными?) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
number_one писал(а): Но если его взять по частям то он разойдется! Если Вы про слагаемое [math]x\ln x[/math], то оно в нуле имеет конечный предел, равный нулю. Это доказывается элементарно по правилу Лопиталя. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: number_one |
||
| number_one |
|
|
|
Human писал(а): number_one писал(а): Но если его взять по частям то он разойдется! Если Вы про слагаемое [math]x\ln x[/math], то оно в нуле имеет конечный предел, равный нулю. Это доказывается элементарно по правилу Лопиталя. Ах, точно, и тут прокололся, получилось доказать, что сходится от 0 до 0,5 |
||
| Вернуться к началу | ||
| number_one |
|
|
|
А от 0,5 до 1 -- с чем лучше сравнить? [math]I_1=\int_{0,5}^1\frac{\ln x}{1-x^2}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
number_one писал(а): А от 0,5 до 1 -- с чем лучше сравнить?[math]I_1=\int_{0,5}^1\frac{\ln x}{1-x^2}[/math] Подынтегральное выражение эквивалентно некоторой константе при [math]x\to 1[/math]. Вот с ней и сравните. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: number_one |
||
| number_one |
|
|
|
-0,5 и пролопиталить?
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
22 |
187 |
17 ноя 2024, 15:52 |
|
|
ИНТЕГРАЛЫ
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
347 |
03 май 2016, 17:49 |
|
|
Интегралы
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
314 |
02 июн 2016, 11:01 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
299 |
06 июн 2016, 14:56 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
356 |
25 ноя 2015, 16:56 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
218 |
06 июн 2016, 19:20 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
14 |
478 |
09 июн 2016, 05:42 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
211 |
04 апр 2017, 12:05 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
250 |
15 май 2017, 12:46 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
208 |
17 май 2017, 21:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |