Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл....
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16792
Страница 1 из 1

Автор:  tata-pups [ 07 май 2012, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл....

Всем привет.
Вот и наступил этот май.., но я так и не разобралась с 7 примерами, а сдавать нужно в конце недели :(
Если у Вас есть время и желание, буду признательна Вам в помощи с решением.
Заранее спасибо :)

p.s. примеры на фото.1ый и 4ый я смогла сама решить

Вложения:
1ая половина.JPG
1ая половина.JPG [ 109.63 Кб | Просмотров: 49 ]

Автор:  Avgust [ 07 май 2012, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл....

2) Это дифференциальный бином

[math]\int x^4 \big (2-x^2 \big )^{-3/2}dx[/math]

Тут [math]m=4 \quad n=2 \quad p=-3/2[/math]

Целое число только [math]\frac{m+1}{n}+p[/math]

поэтому подстановку искать из выражения : [math]2-x^2=x^2 t^2[/math]

Если я не ошибся, должно получиться

[math]-\frac 12\,{\frac {{x}^{3}}{\sqrt {2-{x}^{2}}}}+3\,{\frac {x}{\sqrt {2-{x}^{2}}}}-3\,\arcsin \left( \frac {x}{\sqrt {2}} \right)+C[/math]

Автор:  tata-pups [ 07 май 2012, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл....

Avgust писал(а):
Если я не ошибся, должно получиться


Спасибо большое!
Только можно попросить расписать решение этого примера? .... Я просто так намного лучше его пойму и если на к\р попадётся схожий пример, я смогу решить его, вспомнив как Вы решили данный.

Автор:  Avgust [ 07 май 2012, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл....

9)

Изображение

Автор:  Avgust [ 08 май 2012, 09:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл....

Пример 2) проще оказалось взять тригонометрической подстановкой:

Изображение

Автор:  Yurik [ 08 май 2012, 09:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл....

3)
[math]\int_{}^{} {\frac{{{x^3} - 2}}{{{x^3} + 4x}}dx} = \int_{}^{} {\left( {1 - \frac{{4x + 2}}{{{x^3} + 4x}}} \right)dx} = x - \int_{}^{} {\left( {\frac{A}{x} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} + 4}}} \right)dx} = ...[/math]

12)
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\sqrt {7 + {x^2}} dx} = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {7 + {x^2}} \,\, = > \,\,du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {7 + {x^2}} }} \hfill \\ dv = dx\,\,\,\,\,\,\,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\sqrt {7 + {x^2}} - \int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 7 - 7}}{{\sqrt {7 + {x^2}} }}dx} = \hfill \\ = x\sqrt {7 + {x^2}} - \int_{}^{} {\sqrt {7 + {x^2}} dx} + \int_{}^{} {\frac{7}{{\sqrt {7 + {x^2}} }}dx\,\,\,\,} = > \,\,\,2\int_{}^{} {\sqrt {7 + {x^2}} dx} = x\sqrt {7 + {x^2}} + 7\ln \left| {x + \sqrt {7 + {x^2}} } \right| + C \hfill \\ \int_{}^{} {\sqrt {7 + {x^2}} dx} = \frac{x}{2}\sqrt {7 + {x^2}} + \frac{7}{2}\ln \left| {x + \sqrt {7 + {x^2}} } \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Yurik [ 08 май 2012, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл....

11)
[math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt x } \right)x}}} = \left| \begin{gathered} {t^6} = x \hfill \\ dx = 6{t^5} \hfill \\ \end{gathered} \right| = 6\int_{}^{} {\frac{{{t^5}dt}}{{\left( {{t^2} + {t^3}} \right){t^6}}}} = 6\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\left( {1 + t} \right){t^3}}}} = 6\int_{}^{} {\left( {\frac{A}{{1 + t}} + \frac{B}{t} + \frac{C}{{{t^2}}} + \frac{D}{{{t^3}}}} \right)dt} = ...[/math]

Автор:  Yurik [ 08 май 2012, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл....

10)
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{\left( {2tgx - 7} \right)dx}}{{2{{\cos }^2}x - 3{{\sin }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{\left( {2tgx - 7} \right)dx}}{{{{\cos }^2}x\left( {2 - 3t{g^2}x} \right)}}} = \int_{}^{} {\frac{{2tgx - 7}}{{2 - 3t{g^2}x}}d\left( {tgx} \right)} = \int_{}^{} {\frac{{2t - 7}}{{2 - 3{t^2}}}dt} = \hfill \\ = - \frac{1}{3}\int_{}^{} {\frac{{d\left( {2 - 3{t^2}} \right)}}{{2 - 3{t^2}}}dt} - \frac{7}{3}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\frac{2}{3} - {t^2}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/