Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти координаты центра масс
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16767
Страница 1 из 1

Автор:  maxon56 [ 07 май 2012, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Найти координаты центра масс

Найти координаты центра масс пластины плотности q, ограниченной линиями:
[math]\[{z^2} \leqslant 2px,y \leqslant x \leqslant a,y \geqslant 0\][/math]

Автор:  Alexdemath [ 07 май 2012, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти координаты центра масс

maxon56

А Вы уверены, что о пластине идёт речь?

Автор:  maxon56 [ 07 май 2012, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти координаты центра масс

В задании указана именно пластина...

Автор:  Alexdemath [ 07 май 2012, 16:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти координаты центра масс

Задание некорректно, так как неравенства [math]z^2\leqslant 2px,~y \leqslant x \leqslant a,~y \geqslant 0[/math] не задают пластину.

Автор:  maxon56 [ 07 май 2012, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти координаты центра масс

Опечатка вышла. Не пластины, а просто тела.

Автор:  Alexdemath [ 08 май 2012, 00:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти координаты центра масс

Воспользуйтесь стандартными формулами

[math]\begin{gathered}T = \Bigl\{ 0 \leqslant y \leqslant a,~y \leqslant x \leqslant a,~\!- \sqrt {2p} \sqrt x \leqslant z \leqslant \sqrt {2p} \sqrt x \Bigr\} \hfill \\m = \iiint\limits_T q\,dxdydz= q\int\limits_0^a dy \int\limits_y^a dx \int\limits_{-\sqrt{2p}\sqrt x}^{\sqrt{2p}\sqrt x}dz= 2q\sqrt {2p} \int\limits_0^a {dy} \int\limits_y^a \sqrt x\,dx= \ldots= \frac{4}{5}a^{5/2}q\sqrt{2p}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{gathered}m_{xy}= \iiint\limits_T q\,z\,dxdydz= q\int\limits_0^a {dy} \int\limits_y^a {dx} \int\limits_{ - \sqrt {2p} \sqrt x }^{\sqrt {2p} \sqrt x }z\,dz= \ldots=0 \hfill \\m_{xz}= \iiint\limits_T {q\,y\,dxdydz} = q\int\limits_0^a y\,dy \int\limits_y^a {dx} \int\limits_{ - \sqrt {2p} \sqrt x }^{\sqrt {2p} \sqrt x }dz= 2q\sqrt {2p} \int\limits_0^a y\,dy \int\limits_y^a {\sqrt x\,dx} = \ldots = \frac{2}{7}{a^{7/2}}q\sqrt {2p} \hfill \\ m_{yz}= \iiint\limits_T {q\,x\,dxdydz} = q\int\limits_0^a {dy} \int\limits_y^a x\,dx \int\limits_{ - \sqrt {2p} \sqrt x }^{\sqrt {2p} \sqrt x }dz= 2q\sqrt {2p} \int\limits_0^a {dy} \int\limits_y^a x\sqrt x\,dx= \ldots = \frac{4}{7}{a^{7/2}}q\sqrt {2p} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]x_c=\frac{m_{yz}}{m}=\ldots= \frac{5}{7}\,a,\quad y_c=\frac{m_{xz}}{m}=\ldots = \frac{5}{14}\,a,\quad z_c=\frac{m_{xy}}{m}=\ldots=0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/