| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| вычисление обьема тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16745 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | MurZ [ 06 май 2012, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | вычисление обьема тела |
Добрый день, помогите пожалуйста определить обьем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: (y-a)^2=a*x, x=0, y=2*a |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 май 2012, 20:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: вычисление обьема тела |
Сначала находите точки пересечения линий и выражаете [math]y[/math] в уравнении первой линии: [math]\begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}(y - a)^2 = ax, \hfill \\y = 2a \hfill \\ \end{gathered} \right. ~~\Leftrightarrow~ (2a-a)^2= ax~~ \Leftrightarrow~~ x = a \hfill \\(y - a)^2= ax~~ \Leftrightarrow~~ y - a = \pm \sqrt {ax}~~\Leftrightarrow~~ y = a \pm \sqrt a \sqrt x \hfill \\ \end{gathered}[/math] Теперь воспользуйтесь стандартной формулой: [math]\begin{aligned}V_x&= \pi \int\limits_a^b f^2(x)\,dx= \pi \int\limits_0^a (a+ \sqrt a \sqrt x )^2dx= \pi \int\limits_0^a (a^2+2a\sqrt a \sqrt x + ax)\,dx=\\&= \left. {\pi\!\left(a^2x + \frac{4}{3}a^{3/2}x^{3/2}+ \frac{a}{2}x^2 \right)} \right|_0^a = \pi\!\left(a^3 + \frac{4}{3}a^3+ \frac{a^3}{2}\right) = \frac{17}{6}\pi a^3\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | MurZ [ 06 май 2012, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: вычисление обьема тела |
Alex, спасибо огромное за то, что помогли)) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|