| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16742 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | green59 [ 06 май 2012, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Определенный интеграл |
Помогите решить
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 май 2012, 16:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
green59, где-то Вы опечатались. Исправьте, тогда возможно будет оказать Вам помощь. |
|
| Автор: | green59 [ 06 май 2012, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
3*x-x без знака корня |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 май 2012, 21:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Подстановку сделайте рационализирующую [math]\begin{aligned}\int\limits_1^4 &\frac{{3x - 3}}{(3x - 4)^{2/3}+ \sqrt[3]{3x - 4}}\,dx= \left| \begin{gathered}\sqrt[3]{3x - 4} = t, \hfill \\x = \frac{t^3+4}{3}, \hfill \\dx =t^2\,dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{{t^3} + 4 - 3}}{t^2+t}{t^2\,dt= \int\limits_{ - 1}^2 \frac{(t^3+1)t}{t + 1}\,dt=\\ &= \int\limits_{-1}^2 \frac{(t + 1)(t^2 - t + 1)t}{t + 1}\,dt= \int\limits_{-1}^2 (t^3-t^2+ t)\,dt= \left. {\left(\frac{1}{4}t^4 - \frac{1}{3}t^3 + \frac{1}{2}t^2 \right)} \right|_{ - 1}^2 = \\ &= 4 - \frac{8}{3} + 2 - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right) = 6 - \frac{8}{3} - \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = 3 - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \\ \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | student-himik [ 06 май 2012, 23:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
У меня похожий вопрос ![]() integral(15*(1-cos(t))*(18(1-cos(t))^(1/2))dt. Интегрируем так: сверху 2Пи, снизу 0. Ну и вот: r = 1 - cos(t), dr = d(1 - cos(t)) = (1 - cos(t))dt = sin(t)dt Новые границы интегрирования: 0 и 0. И вот мне непонятно что с этим делать: 15*18^(1/2)*integral(r*r^(1/2)*1/sin(t))dr Куда убрать 1/sin(t)? |
|
| Автор: | Human [ 07 май 2012, 00:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
student-himik писал(а): r = 1 - cos(t), Замена должна быть обратимой на отрезке интегрирования, иначе будет бред, типа такого: student-himik писал(а): Новые границы интегрирования: 0 и 0. Воспользуйтесь формулами двойного аргумента: [math]1-\cos x=2\sin^2\frac x2[/math]. |
|
| Автор: | student-himik [ 07 май 2012, 00:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
А что поменяется в этом случае? Ведь если я подставлю свои границы интегрирования 2*Пи и 0 в 2*(sin(x/2))^2 я также получаю 0 и 0. |
|
| Автор: | Human [ 07 май 2012, 19:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
student-himik писал(а): А что поменяется в этом случае? Это не замена переменных, это просто тождественное преобразование подынтегрального выражения. Школьную тригонометрию ещё помните? |
|
| Автор: | green59 [ 09 май 2012, 14:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
а почему изменились пределы интегрирования?
|
|
| Автор: | Human [ 09 май 2012, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Потому что введена другая переменная, а она меняется в других пределах нежели первоначальная. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|