Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16742
Страница 1 из 1

Автор:  green59 [ 06 май 2012, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Определенный интеграл

Помогите решить
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 06 май 2012, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

green59, где-то Вы опечатались. Исправьте, тогда возможно будет оказать Вам помощь.

Автор:  green59 [ 06 май 2012, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

3*x-x без знака корня

Автор:  Alexdemath [ 06 май 2012, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Подстановку сделайте рационализирующую

[math]\begin{aligned}\int\limits_1^4 &\frac{{3x - 3}}{(3x - 4)^{2/3}+ \sqrt[3]{3x - 4}}\,dx= \left| \begin{gathered}\sqrt[3]{3x - 4} = t, \hfill \\x = \frac{t^3+4}{3}, \hfill \\dx =t^2\,dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{{t^3} + 4 - 3}}{t^2+t}{t^2\,dt= \int\limits_{ - 1}^2 \frac{(t^3+1)t}{t + 1}\,dt=\\ &= \int\limits_{-1}^2 \frac{(t + 1)(t^2 - t + 1)t}{t + 1}\,dt= \int\limits_{-1}^2 (t^3-t^2+ t)\,dt= \left. {\left(\frac{1}{4}t^4 - \frac{1}{3}t^3 + \frac{1}{2}t^2 \right)} \right|_{ - 1}^2 = \\ &= 4 - \frac{8}{3} + 2 - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right) = 6 - \frac{8}{3} - \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = 3 - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \\ \end{aligned}[/math]

Автор:  student-himik [ 06 май 2012, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

У меня похожий вопрос :)
integral(15*(1-cos(t))*(18(1-cos(t))^(1/2))dt. Интегрируем так: сверху 2Пи, снизу 0.
Ну и вот:
r = 1 - cos(t), dr = d(1 - cos(t)) = (1 - cos(t))dt = sin(t)dt
Новые границы интегрирования: 0 и 0.
И вот мне непонятно что с этим делать:
15*18^(1/2)*integral(r*r^(1/2)*1/sin(t))dr
Куда убрать 1/sin(t)?

Автор:  Human [ 07 май 2012, 00:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

student-himik писал(а):
r = 1 - cos(t),

Замена должна быть обратимой на отрезке интегрирования, иначе будет бред, типа такого:
student-himik писал(а):
Новые границы интегрирования: 0 и 0.


Воспользуйтесь формулами двойного аргумента: [math]1-\cos x=2\sin^2\frac x2[/math].

Автор:  student-himik [ 07 май 2012, 00:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

А что поменяется в этом случае? Ведь если я подставлю свои границы интегрирования 2*Пи и 0 в 2*(sin(x/2))^2
я также получаю 0 и 0.

Автор:  Human [ 07 май 2012, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

student-himik писал(а):
А что поменяется в этом случае?


Это не замена переменных, это просто тождественное преобразование подынтегрального выражения. Школьную тригонометрию ещё помните?

Автор:  green59 [ 09 май 2012, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

а почему изменились пределы интегрирования?

Изображение

Автор:  Human [ 09 май 2012, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определенный интеграл

Потому что введена другая переменная, а она меняется в других пределах нежели первоначальная.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/