Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2012, 16:33
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 16:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
green59, где-то Вы опечатались. Исправьте, тогда возможно будет оказать Вам помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 17:03 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2012, 16:33
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3*x-x без знака корня

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 21:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подстановку сделайте рационализирующую

[math]\begin{aligned}\int\limits_1^4 &\frac{{3x - 3}}{(3x - 4)^{2/3}+ \sqrt[3]{3x - 4}}\,dx= \left| \begin{gathered}\sqrt[3]{3x - 4} = t, \hfill \\x = \frac{t^3+4}{3}, \hfill \\dx =t^2\,dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{{t^3} + 4 - 3}}{t^2+t}{t^2\,dt= \int\limits_{ - 1}^2 \frac{(t^3+1)t}{t + 1}\,dt=\\ &= \int\limits_{-1}^2 \frac{(t + 1)(t^2 - t + 1)t}{t + 1}\,dt= \int\limits_{-1}^2 (t^3-t^2+ t)\,dt= \left. {\left(\frac{1}{4}t^4 - \frac{1}{3}t^3 + \frac{1}{2}t^2 \right)} \right|_{ - 1}^2 = \\ &= 4 - \frac{8}{3} + 2 - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right) = 6 - \frac{8}{3} - \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = 3 - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \\ \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
green59
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 23:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня похожий вопрос :)
integral(15*(1-cos(t))*(18(1-cos(t))^(1/2))dt. Интегрируем так: сверху 2Пи, снизу 0.
Ну и вот:
r = 1 - cos(t), dr = d(1 - cos(t)) = (1 - cos(t))dt = sin(t)dt
Новые границы интегрирования: 0 и 0.
И вот мне непонятно что с этим делать:
15*18^(1/2)*integral(r*r^(1/2)*1/sin(t))dr
Куда убрать 1/sin(t)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 00:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-himik писал(а):
r = 1 - cos(t),

Замена должна быть обратимой на отрезке интегрирования, иначе будет бред, типа такого:
student-himik писал(а):
Новые границы интегрирования: 0 и 0.


Воспользуйтесь формулами двойного аргумента: [math]1-\cos x=2\sin^2\frac x2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 00:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что поменяется в этом случае? Ведь если я подставлю свои границы интегрирования 2*Пи и 0 в 2*(sin(x/2))^2
я также получаю 0 и 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 19:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-himik писал(а):
А что поменяется в этом случае?


Это не замена переменных, это просто тождественное преобразование подынтегрального выражения. Школьную тригонометрию ещё помните?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 май 2012, 14:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2012, 16:33
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а почему изменились пределы интегрирования?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 май 2012, 16:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что введена другая переменная, а она меняется в других пределах нежели первоначальная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
green59
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

265

28 дек 2018, 15:20

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolol

1

419

04 май 2015, 19:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

2

410

29 апр 2016, 12:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

239

27 дек 2018, 21:29

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksandrKuz

2

305

10 янв 2016, 13:49

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vovan

8

347

18 янв 2016, 14:31

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

1

212

24 мар 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved