Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь одного лепестка кривой p=4(sinф)^2
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16737
Страница 1 из 1

Автор:  Kitamo [ 06 май 2012, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь одного лепестка кривой p=4(sinф)^2

Помогите пожалуйста решить :unknown: Из условия не могу понять что за кривая?Роза?Но у нее вроде формула p=asin2ф. Если преобразовывать получится 2-2cos2ф, похоже на улитку Паскаля(r=b+2acosф), но а должно быть положительным(

Автор:  Avgust [ 06 май 2012, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь одного лепестка кривой p=4(sinф)^2

Если фи (буду в дальнейшем вместо нее писать t) менять от 0 до [math]2\pi[/math] то имеем 2 лепестка. Поэтому интегируем так:

[math]S=\frac{1}{2}\int \limits_0^{\pi}16 \sin^4(t) dt= 3t -3 \sin(t) \cos(t)- 2 \sin^3(t)\cos(t) \bigg | _0^{\pi} = 3\pi[/math]

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/