| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| помогите решить интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16717 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jackystorm [ 06 май 2012, 09:10 ] | ||
| Заголовок сообщения: | помогите решить интеграл | ||
я конеш как-то пыталась ,но объясните,как это решать!!!!!
|
|||
| Автор: | Avgust [ 06 май 2012, 09:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите решить интеграл |
Прежде всего нужно знать интеграл от тангенса в кубе. Посмотрите интересную главу из книги http://renuar911.narod.ru/part15.htm |
|
| Автор: | jackystorm [ 06 май 2012, 09:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите решить интеграл |
Avgust писал(а): Прежде всего нужно знать интеграл от тангенса в кубе. Посмотрите интересную главу из книги http://renuar911.narod.ru/part15.htm ну а дальше-то что? |
|
| Автор: | Avgust [ 06 май 2012, 09:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите решить интеграл |
Дальше жуть как просто [math]\frac{1}{5}\int \operatorname{tg}^3(5x) d(5x)[/math] и подставляйте в ответ в указанной ссылке (не забывая, конечно, о 5x) Проверьте дифференцированием и убедитесь в верности. Но можно и по другому взять интеграл [math]\int \operatorname{tg}^3(t) dt[/math] Я бы сделал так: предположил, что результат интегрирования: [math]I= \operatorname{tg}^2(t)[/math] Тогда производная [math]I'= 2\operatorname{tg}(t)+2 \operatorname{tg}^3(t)[/math] У нас есть тут подинтегральное выражение тангенс в кубе. Но чтобы избавиться от двойки, нужно в [math]I[/math] включить коэффициент 0.5 и вычесть интеграл [math]\int \operatorname{tg}(t)dt=-\operatorname{ln}[\cos(t)][/math] В итоге ответ: [math]I=\frac{1}{2}\operatorname{tg}^2(t)+\operatorname{ln}[\cos(t)]+C[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 06 май 2012, 10:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите решить интеграл |
Да, все верно. Можете и по второй формуле представить. Тоже будет верно. Видите, математика - это не только строгие методики, но и живое искусство. Главное - всегда интегралы проверять дифференцированием. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 май 2012, 10:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите решить интеграл |
Препод может заартачиться, поэтому предлагаю более стандартный подход: [math]\int\operatorname{tg}^35x\,dx= \int\frac{1-\cos^25x}{\cos^35x}\sin 5x\,dx= \left|\begin{gathered}\cos 5x = t, \hfill \\\sin 5x\,dx= -\frac{dt}{5}\hfill \\ \end{gathered}\right| = \int\frac{1-t^2}{t^3}\!\left(-\frac{1}{5}\right)\!dt=\ldots[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 06 май 2012, 10:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите решить интеграл |
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|