Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

помогите решить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16717
Страница 1 из 1

Автор:  jackystorm [ 06 май 2012, 09:10 ]
Заголовок сообщения:  помогите решить интеграл

я конеш как-то пыталась ,но объясните,как это решать!!!!!

Вложения:
3.jpg
3.jpg [ 102.1 Кб | Просмотров: 34 ]

Автор:  Avgust [ 06 май 2012, 09:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите решить интеграл

Прежде всего нужно знать интеграл от тангенса в кубе. Посмотрите интересную главу из книги http://renuar911.narod.ru/part15.htm

Автор:  jackystorm [ 06 май 2012, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите решить интеграл

Avgust писал(а):
Прежде всего нужно знать интеграл от тангенса в кубе. Посмотрите интересную главу из книги http://renuar911.narod.ru/part15.htm

ну а дальше-то что?

Автор:  Avgust [ 06 май 2012, 09:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите решить интеграл

Дальше жуть как просто

[math]\frac{1}{5}\int \operatorname{tg}^3(5x) d(5x)[/math]

и подставляйте в ответ в указанной ссылке (не забывая, конечно, о 5x)

Проверьте дифференцированием и убедитесь в верности.

Но можно и по другому взять интеграл [math]\int \operatorname{tg}^3(t) dt[/math]

Я бы сделал так: предположил, что результат интегрирования: [math]I= \operatorname{tg}^2(t)[/math]

Тогда производная [math]I'= 2\operatorname{tg}(t)+2 \operatorname{tg}^3(t)[/math]

У нас есть тут подинтегральное выражение тангенс в кубе. Но чтобы избавиться от двойки, нужно в [math]I[/math] включить коэффициент 0.5 и вычесть интеграл [math]\int \operatorname{tg}(t)dt=-\operatorname{ln}[\cos(t)][/math]

В итоге ответ: [math]I=\frac{1}{2}\operatorname{tg}^2(t)+\operatorname{ln}[\cos(t)]+C[/math]

Автор:  jackystorm [ 06 май 2012, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите решить интеграл

Avgust писал(а):
Дальше жуть как просто

[math]\frac{1}{5}\int \operatorname{tg}^3(5x) d(5x)[/math]

и подставляйте в ответ в указанной ссылке (не забывая, конечно, о 5x)

Проверьте дифференцированием и убедитесь в верности.

так?

Вложения:
3.jpg
3.jpg [ 40.2 Кб | Просмотров: 40 ]

Автор:  Avgust [ 06 май 2012, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите решить интеграл

Да, все верно. Можете и по второй формуле представить. Тоже будет верно.

Видите, математика - это не только строгие методики, но и живое искусство. Главное - всегда интегралы проверять дифференцированием.

Автор:  Alexdemath [ 06 май 2012, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите решить интеграл

Препод может заартачиться, поэтому предлагаю более стандартный подход:

[math]\int\operatorname{tg}^35x\,dx= \int\frac{1-\cos^25x}{\cos^35x}\sin 5x\,dx= \left|\begin{gathered}\cos 5x = t, \hfill \\\sin 5x\,dx= -\frac{dt}{5}\hfill \\ \end{gathered}\right| = \int\frac{1-t^2}{t^3}\!\left(-\frac{1}{5}\right)\!dt=\ldots[/math]

Автор:  Avgust [ 06 май 2012, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите решить интеграл

Вот такие у нас преподы-формалисты. Вот потому у нас и наука такая :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/