Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: помогите решить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 09:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 21:35
Сообщений: 141
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я конеш как-то пыталась ,но объясните,как это решать!!!!!

Вложения:
3.jpg
3.jpg [ 102.1 Кб | Просмотров: 33 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 09:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прежде всего нужно знать интеграл от тангенса в кубе. Посмотрите интересную главу из книги http://renuar911.narod.ru/part15.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 09:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 21:35
Сообщений: 141
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Прежде всего нужно знать интеграл от тангенса в кубе. Посмотрите интересную главу из книги http://renuar911.narod.ru/part15.htm

ну а дальше-то что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 09:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше жуть как просто

[math]\frac{1}{5}\int \operatorname{tg}^3(5x) d(5x)[/math]

и подставляйте в ответ в указанной ссылке (не забывая, конечно, о 5x)

Проверьте дифференцированием и убедитесь в верности.

Но можно и по другому взять интеграл [math]\int \operatorname{tg}^3(t) dt[/math]

Я бы сделал так: предположил, что результат интегрирования: [math]I= \operatorname{tg}^2(t)[/math]

Тогда производная [math]I'= 2\operatorname{tg}(t)+2 \operatorname{tg}^3(t)[/math]

У нас есть тут подинтегральное выражение тангенс в кубе. Но чтобы избавиться от двойки, нужно в [math]I[/math] включить коэффициент 0.5 и вычесть интеграл [math]\int \operatorname{tg}(t)dt=-\operatorname{ln}[\cos(t)][/math]

В итоге ответ: [math]I=\frac{1}{2}\operatorname{tg}^2(t)+\operatorname{ln}[\cos(t)]+C[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 06 май 2012, 10:15, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 09:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 21:35
Сообщений: 141
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Дальше жуть как просто

[math]\frac{1}{5}\int \operatorname{tg}^3(5x) d(5x)[/math]

и подставляйте в ответ в указанной ссылке (не забывая, конечно, о 5x)

Проверьте дифференцированием и убедитесь в верности.

так?

Вложения:
3.jpg
3.jpg [ 40.2 Кб | Просмотров: 39 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 10:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, все верно. Можете и по второй формуле представить. Тоже будет верно.

Видите, математика - это не только строгие методики, но и живое искусство. Главное - всегда интегралы проверять дифференцированием.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 10:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Препод может заартачиться, поэтому предлагаю более стандартный подход:

[math]\int\operatorname{tg}^35x\,dx= \int\frac{1-\cos^25x}{\cos^35x}\sin 5x\,dx= \left|\begin{gathered}\cos 5x = t, \hfill \\\sin 5x\,dx= -\frac{dt}{5}\hfill \\ \end{gathered}\right| = \int\frac{1-t^2}{t^3}\!\left(-\frac{1}{5}\right)\!dt=\ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить интеграл
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 10:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такие у нас преподы-формалисты. Вот потому у нас и наука такая :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
помогите пожалуйста решить задание. тема функций.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mady

4

910

12 фев 2018, 19:41

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

4

373

01 мар 2016, 14:53

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

471

26 фев 2018, 00:54

Решить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

jesus63

1

194

11 дек 2021, 15:32

Интеграл решить

в форуме Интегральное исчисление

in+yan

2

154

02 июн 2020, 17:12

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

goshanoob

5

272

27 ноя 2016, 19:59

РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛ

в форуме Интегральное исчисление

hawk

3

417

01 июн 2016, 20:54

Интеграл и как его решить

в форуме Интегральное исчисление

KonstSK

5

510

08 июн 2017, 15:54

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

aleksey22095

3

350

26 апр 2015, 17:42

Решить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

oksi

4

170

08 июн 2020, 18:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved