Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jackystorm |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Прежде всего нужно знать интеграл от тангенса в кубе. Посмотрите интересную главу из книги http://renuar911.narod.ru/part15.htm
|
||
| Вернуться к началу | ||
| jackystorm |
|
|
|
Avgust писал(а): Прежде всего нужно знать интеграл от тангенса в кубе. Посмотрите интересную главу из книги http://renuar911.narod.ru/part15.htm ну а дальше-то что? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Дальше жуть как просто
[math]\frac{1}{5}\int \operatorname{tg}^3(5x) d(5x)[/math] и подставляйте в ответ в указанной ссылке (не забывая, конечно, о 5x) Проверьте дифференцированием и убедитесь в верности. Но можно и по другому взять интеграл [math]\int \operatorname{tg}^3(t) dt[/math] Я бы сделал так: предположил, что результат интегрирования: [math]I= \operatorname{tg}^2(t)[/math] Тогда производная [math]I'= 2\operatorname{tg}(t)+2 \operatorname{tg}^3(t)[/math] У нас есть тут подинтегральное выражение тангенс в кубе. Но чтобы избавиться от двойки, нужно в [math]I[/math] включить коэффициент 0.5 и вычесть интеграл [math]\int \operatorname{tg}(t)dt=-\operatorname{ln}[\cos(t)][/math] В итоге ответ: [math]I=\frac{1}{2}\operatorname{tg}^2(t)+\operatorname{ln}[\cos(t)]+C[/math] Последний раз редактировалось Avgust 06 май 2012, 10:15, всего редактировалось 4 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| jackystorm |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Да, все верно. Можете и по второй формуле представить. Тоже будет верно.
Видите, математика - это не только строгие методики, но и живое искусство. Главное - всегда интегралы проверять дифференцированием. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Препод может заартачиться, поэтому предлагаю более стандартный подход:
[math]\int\operatorname{tg}^35x\,dx= \int\frac{1-\cos^25x}{\cos^35x}\sin 5x\,dx= \left|\begin{gathered}\cos 5x = t, \hfill \\\sin 5x\,dx= -\frac{dt}{5}\hfill \\ \end{gathered}\right| = \int\frac{1-t^2}{t^3}\!\left(-\frac{1}{5}\right)\!dt=\ldots[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
помогите пожалуйста решить задание. тема функций.
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
910 |
12 фев 2018, 19:41 |
|
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
373 |
01 мар 2016, 14:53 |
|
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
471 |
26 фев 2018, 00:54 |
|
| Решить интеграл | 1 |
194 |
11 дек 2021, 15:32 |
|
|
Интеграл решить
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
154 |
02 июн 2020, 17:12 |
|
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
272 |
27 ноя 2016, 19:59 |
|
|
РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛ
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
417 |
01 июн 2016, 20:54 |
|
|
Интеграл и как его решить
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
510 |
08 июн 2017, 15:54 |
|
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
350 |
26 апр 2015, 17:42 |
|
|
Решить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
170 |
08 июн 2020, 18:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |