Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Круг с плотностью
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16707
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 05 май 2012, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Круг с плотностью

Добрый Вечер!!! :) Помогите Пожалуйста для круга [math]\Theta =\left \{x^2+y^2\leqslant 2ax \right \}[/math] с плотностью [math]\rho (x;y)=\rho _{0}\sqrt{x^2+y^2}[/math] найти:
1) массу;
2) координаты центра масс;
3) моменты инерции [math]I_{xz}[/math] и [math]I_{yy}[/math] относительно осей [math]Ox[/math] и [math]Oy[/math].

Автор:  Alexdemath [ 05 май 2012, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круг с плотностью

Merhaba, подсказка к пункту 1)

[math]M= \iint\limits_{\Theta}\rho(x,y)\,dxdy= \rho _0\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 2ax}\!\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\} = 2\rho _0\int\limits_0^{\pi /2} d\varphi \int\limits_0^{2a\cos \varphi }r^3\,dr=\ldots[/math]

Чему равны основные параметры круга [math]\Theta[/math]?

Автор:  Merhaba [ 06 май 2012, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круг с плотностью

Alexdemath писал(а):
Merhaba, подсказка к пункту 1)

[math]M= \iint\limits_{\Theta}\rho(x,y)\,dxdy= \rho _0\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 2ax}\!\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\} = 2\rho _0\int\limits_0^{\pi /2} d\varphi \int\limits_0^{2a\cos \varphi }r^3\,dr=\ldots[/math]

Чему равны основные параметры круга [math]\Theta[/math]?

а почему под интегралом [math]r^3[/math]?

Автор:  Alexdemath [ 06 май 2012, 16:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круг с плотностью

Опечатка, должен быть [math]r^2[/math].

Автор:  Merhaba [ 07 май 2012, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круг с плотностью

Alexdemath

3) там будут такие формулы: [math]I_{xx} = \iint\limits_{\Theta}y^2\rho(x,y)\,dxdy[/math] ; [math]I_{yy} = \iint\limits_{\Theta}x^2\rho(x,y)\,dxdy[/math] ?

Автор:  Merhaba [ 22 май 2012, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Круг с плотностью

Alexdemath
а почему в первом примере пределы интегрирования от [math]0[/math] до [math]\pi/2[/math] ?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/