| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Круг с плотностью http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16707 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Merhaba [ 05 май 2012, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Круг с плотностью |
Добрый Вечер!!! Помогите Пожалуйста для круга [math]\Theta =\left \{x^2+y^2\leqslant 2ax \right \}[/math] с плотностью [math]\rho (x;y)=\rho _{0}\sqrt{x^2+y^2}[/math] найти:1) массу; 2) координаты центра масс; 3) моменты инерции [math]I_{xz}[/math] и [math]I_{yy}[/math] относительно осей [math]Ox[/math] и [math]Oy[/math]. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2012, 20:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Круг с плотностью |
Merhaba, подсказка к пункту 1) [math]M= \iint\limits_{\Theta}\rho(x,y)\,dxdy= \rho _0\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 2ax}\!\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\} = 2\rho _0\int\limits_0^{\pi /2} d\varphi \int\limits_0^{2a\cos \varphi }r^3\,dr=\ldots[/math] Чему равны основные параметры круга [math]\Theta[/math]? |
|
| Автор: | Merhaba [ 06 май 2012, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Круг с плотностью |
Alexdemath писал(а): Merhaba, подсказка к пункту 1) [math]M= \iint\limits_{\Theta}\rho(x,y)\,dxdy= \rho _0\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 2ax}\!\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\} = 2\rho _0\int\limits_0^{\pi /2} d\varphi \int\limits_0^{2a\cos \varphi }r^3\,dr=\ldots[/math] Чему равны основные параметры круга [math]\Theta[/math]? а почему под интегралом [math]r^3[/math]? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 май 2012, 16:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Круг с плотностью |
Опечатка, должен быть [math]r^2[/math]. |
|
| Автор: | Merhaba [ 07 май 2012, 14:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Круг с плотностью |
Alexdemath 3) там будут такие формулы: [math]I_{xx} = \iint\limits_{\Theta}y^2\rho(x,y)\,dxdy[/math] ; [math]I_{yy} = \iint\limits_{\Theta}x^2\rho(x,y)\,dxdy[/math] ? |
|
| Автор: | Merhaba [ 22 май 2012, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Круг с плотностью |
Alexdemath а почему в первом примере пределы интегрирования от [math]0[/math] до [math]\pi/2[/math] ? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|