Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Круг с плотностью
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 17:58 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый Вечер!!! :) Помогите Пожалуйста для круга [math]\Theta =\left \{x^2+y^2\leqslant 2ax \right \}[/math] с плотностью [math]\rho (x;y)=\rho _{0}\sqrt{x^2+y^2}[/math] найти:
1) массу;
2) координаты центра масс;
3) моменты инерции [math]I_{xz}[/math] и [math]I_{yy}[/math] относительно осей [math]Ox[/math] и [math]Oy[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круг с плотностью
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 20:39 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba, подсказка к пункту 1)

[math]M= \iint\limits_{\Theta}\rho(x,y)\,dxdy= \rho _0\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 2ax}\!\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\} = 2\rho _0\int\limits_0^{\pi /2} d\varphi \int\limits_0^{2a\cos \varphi }r^3\,dr=\ldots[/math]

Чему равны основные параметры круга [math]\Theta[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Merhaba
 Заголовок сообщения: Re: Круг с плотностью
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 15:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Merhaba, подсказка к пункту 1)

[math]M= \iint\limits_{\Theta}\rho(x,y)\,dxdy= \rho _0\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 2ax}\!\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered}\right\} = 2\rho _0\int\limits_0^{\pi /2} d\varphi \int\limits_0^{2a\cos \varphi }r^3\,dr=\ldots[/math]

Чему равны основные параметры круга [math]\Theta[/math]?

а почему под интегралом [math]r^3[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круг с плотностью
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 16:11 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатка, должен быть [math]r^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Merhaba
 Заголовок сообщения: Re: Круг с плотностью
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 14:29 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath

3) там будут такие формулы: [math]I_{xx} = \iint\limits_{\Theta}y^2\rho(x,y)\,dxdy[/math] ; [math]I_{yy} = \iint\limits_{\Theta}x^2\rho(x,y)\,dxdy[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круг с плотностью
СообщениеДобавлено: 22 май 2012, 15:57 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
а почему в первом примере пределы интегрирования от [math]0[/math] до [math]\pi/2[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отобразить круг на круг |

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Arzybek

12

551

12 апр 2020, 11:06

Х- НСВ с плотностью

в форуме Теория вероятностей

xMaserati

6

297

14 янв 2015, 14:18

Масса кривой L с заданной плотностью

в форуме Интегральное исчисление

qomimura

0

197

16 окт 2019, 01:28

Вычислить массу поверхности G с плотностью W(x,y,z);

в форуме Интегральное исчисление

Gragazavr

4

1013

01 июн 2017, 15:19

Задача на круг

в форуме Геометрия

alex1

2

290

07 апр 2017, 13:35

Круг и точка

в форуме Теория вероятностей

t1mka

1

292

22 май 2017, 22:25

Трапеция , круг

в форуме Геометрия

Olenka_S

1

329

24 ноя 2015, 20:11

Тригонометрический круг

в форуме Тригонометрия

hurt

5

530

03 июл 2018, 18:57

Круг добра

в форуме Палата №6

O Micron

20

678

12 янв 2021, 00:17

Единичный круг

в форуме Геометрия

perash

1

285

15 мар 2023, 07:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved