Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Merhaba |
|
|
Помогите Пожалуйста найти объём тела, ограниченного поверхностями (можно воспользоваться цилиндрическими координатами): [math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/math], [math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z}{c}, c>0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Merhaba
Вам уже столько подобных примеров разобрали, пора бы уже самому делать какие-то попытки решения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Human
цилиндрические координаты: [math]\left\{\begin{matrix}x=rcos\varphi \\y=rsin\varphi \\z=z \end{matrix}\right.[/math] [math]V=\iiint dxdydz=\iiint rdrd\varphi dz[/math] я не могу расставить пределы интегрирования Помогите Пожалуйста ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Для начала разберитесь, какие поверхности входят в Вашу задачу. Изобразите их на рисунке. Так Вы поймёте, о каком теле идёт речь в задаче. Затем найдите проекцию тела на плоскость [math]Oxy[/math]. Для этого придётся найти пересечение данных поверхностей. Сразу подскажу, что это будет некоторый эллипс, и именно он будет искомой проекцией.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Merhaba
Ответ такой [math]\frac{5\pi}{12}(3-\sqrt5)c[/math] должен получится? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Alexdemath
А он разве не должен ещё зависеть от [math]a[/math] и [math]b[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Да, конечно, просто не дописал.
У меня такой ответ [math]V=\frac{5\pi}{12}(3-\sqrt5)abc[/math] получился. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Alexdemath
Подтверждаю . Правда, пришлось повозиться с арифметикой в конечном ответе. Я с золотым сечением не привык работать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Merhaba, вот подсказка
[math]\begin{aligned}T&= \left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\,\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}\leqslant \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2},~c\!\left(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \right) \leqslant z \leqslant c\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}} \right\} \\ &x = ar\cos \varphi,~~y = br\sin \varphi ,~~z = z,~~|J| = abr\\ T^{\ast}&= \left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0\leqslant r \leqslant \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}},~0 \leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~cr^2 \leqslant z \leqslant c\sqrt {1-r^2}\right\} \\ V&= \iiint\limits_T dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}|J|\,drd\varphi dz = ab\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt {\frac{\sqrt5-1}{2}}}r\,dr \int\limits_{cr^2}^{c\sqrt{1-r^2}}dz= \ldots=\frac{5\pi}{12}(3-\sqrt5)abc \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Merhaba, vvvv |
||
| Merhaba |
|
|
|
Alexdemath
а как вот это получилось [math]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}\leqslant \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}[/math] ? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
142 |
30 май 2022, 13:56 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
278 |
22 май 2019, 19:18 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
263 |
22 июн 2022, 00:08 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
241 |
19 июн 2018, 19:15 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
179 |
08 дек 2016, 09:03 |
|
|
Объём тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
229 |
16 дек 2016, 01:36 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
272 |
16 мар 2017, 13:06 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
334 |
01 апр 2015, 18:17 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
242 |
14 окт 2020, 19:37 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
23 |
516 |
09 сен 2020, 08:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |