Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 17:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!!! :) Помогите Пожалуйста найти объём тела, ограниченного поверхностями (можно воспользоваться цилиндрическими координатами):
[math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/math], [math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z}{c}, c>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 18:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba

Вам уже столько подобных примеров разобрали, пора бы уже самому делать какие-то попытки решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 18:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
цилиндрические координаты:
[math]\left\{\begin{matrix}x=rcos\varphi \\y=rsin\varphi \\z=z \end{matrix}\right.[/math]
[math]V=\iiint dxdydz=\iiint rdrd\varphi dz[/math]
я не могу расставить пределы интегрирования :( Помогите Пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 19:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала разберитесь, какие поверхности входят в Вашу задачу. Изобразите их на рисунке. Так Вы поймёте, о каком теле идёт речь в задаче. Затем найдите проекцию тела на плоскость [math]Oxy[/math]. Для этого придётся найти пересечение данных поверхностей. Сразу подскажу, что это будет некоторый эллипс, и именно он будет искомой проекцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 20:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba

Ответ такой [math]\frac{5\pi}{12}(3-\sqrt5)c[/math] должен получится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 20:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath

А он разве не должен ещё зависеть от [math]a[/math] и [math]b[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 20:42 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно, просто не дописал.

У меня такой ответ [math]V=\frac{5\pi}{12}(3-\sqrt5)abc[/math] получился.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 20:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath

Подтверждаю :) . Правда, пришлось повозиться с арифметикой в конечном ответе. Я с золотым сечением не привык работать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 23:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba, вот подсказка

[math]\begin{aligned}T&= \left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\,\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}\leqslant \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2},~c\!\left(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \right) \leqslant z \leqslant c\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}} \right\} \\ &x = ar\cos \varphi,~~y = br\sin \varphi ,~~z = z,~~|J| = abr\\ T^{\ast}&= \left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0\leqslant r \leqslant \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}},~0 \leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~cr^2 \leqslant z \leqslant c\sqrt {1-r^2}\right\} \\ V&= \iiint\limits_T dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}|J|\,drd\varphi dz = ab\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt {\frac{\sqrt5-1}{2}}}r\,dr \int\limits_{cr^2}^{c\sqrt{1-r^2}}dz= \ldots=\frac{5\pi}{12}(3-\sqrt5)abc \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Merhaba, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 14:45 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath

а как вот это получилось [math]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}\leqslant \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

barabshka

1

142

30 май 2022, 13:56

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

SkiFach

4

278

22 май 2019, 19:18

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

kristalliks

6

263

22 июн 2022, 00:08

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

irina11

1

241

19 июн 2018, 19:15

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

0

179

08 дек 2016, 09:03

Объём тела

в форуме Интегральное исчисление

atamant98

1

229

16 дек 2016, 01:36

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

23052132

3

272

16 мар 2017, 13:06

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

3

334

01 апр 2015, 18:17

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

luci616

2

242

14 окт 2020, 19:37

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

23

516

09 сен 2020, 08:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved