Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

integral
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16668
Страница 1 из 2

Автор:  jagdish [ 04 май 2012, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  integral

[math]\int_{0}^{\frac{3}{2}}\frac{2x+\sqrt{9-x^2}}{x\sqrt{81-9x^2}+x^2-9}dx[/math]

Автор:  Avgust [ 05 май 2012, 08:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

Разберусь с неопределенным интегралом. Подинтегральное выражение можно представить в виде:

[math]\frac{5x^2+9+5x\sqrt{9-x^2}}{(10x^2-9) \sqrt{9-x^2}}[/math]

Тогда интеграл:

[math]I=\frac{1}{2}\arcsin \big (\frac{x}{3} \big )+\frac{1}{4}ln(9-10x^2)-\frac{1}{2}Arth \bigg ( \frac{3x}{\sqrt{9-x^2}}\bigg )+C[/math]

Автор:  Prokop [ 05 май 2012, 09:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

The integral diverges.

Автор:  Avgust [ 05 май 2012, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

It is possible to present integrand expression in a look

[math]\frac{5x^2+9+5x\sqrt{9-x^2}}{(10x^2-9) \sqrt{9-x^2}}[/math]

Then:

[math]I=\frac{1}{2}\arcsin \big (\frac{x}{3} \big )+\frac{1}{4}ln(9-10x^2)-\frac{1}{2}Arth \bigg ( \frac{3x}{\sqrt{9-x^2}}\bigg )+C[/math]

Real limits and visual representation of the integral:

Изображение

Автор:  Prokop [ 05 май 2012, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

Pay attention to the point
[math]x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}[/math]

This singular point is located in the interval of integration. Therefore, the integral must be broken into two parts: from zero up to this point and from this point to 1.5.

Автор:  Avgust [ 05 май 2012, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

for integral:

Изображение

Автор:  valentina [ 05 май 2012, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

Вообще-то народу тоже интересно, о чём Вы pļāpāte

Автор:  Avgust [ 05 май 2012, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

valentina! Никак не решу задачу: что такое pļāpājiete ?

Автор:  pewpimkin [ 05 май 2012, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

Я догадываюсь, но не скажу-забанят

Автор:  valentina [ 05 май 2012, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

Avgust
Во –первых, у меня уже стоит другой вариант этого слова (именно потому, что google первый вариант не переводит, хотя и второй вариант он не совсем верно переводит).Звучание этого слова, хорошо отражает сущность - пляпаете
Во-вторых, у меня проблема с английским и это моя месть :hh:)


pewpimkin
Всё прилично. Мы ж интеллигентные люди :D1

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/