| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| пробдема с ргр http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16667 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Kolllan [ 04 май 2012, 14:54 ] | ||
| Заголовок сообщения: | пробдема с ргр | ||
помогите 2-4 номер сделать,фото прилагаю!
|
|||
| Автор: | Alexdemath [ 06 май 2012, 02:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: пробдема с ргр |
Пример 2 [math]\begin{aligned}\iiint\limits_{\Omega}& (x^2+y^2)\,dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 6} (x^2+y^2)\,dxdy \int\limits_{x^2+y^2}^6 dz=\\ &= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 6}\Bigl[6(x^2+y^2)-(x^2+y^2)^2\Bigr]dxdy=\\ &= \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt6}(6r^2-r^4)r\,dr=\\ &= \left. {2\pi\!\left(6 \cdot \frac{r^4}{4} - \frac{r^6}{6}}\right)\!} \right|_0^{\sqrt6}= 2\pi\!\left(\frac{3}{2}\cdot36 - \frac{216}{6}\right)=\\ &=2\pi(54-36) = 2\pi\cdot18 = 36\pi \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | Kolllan [ 06 май 2012, 08:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: пробдема с ргр |
спасибо,а в третьем номере при заданном порядке интегрирования получается дробь,в числителе 4 корней из 2 минус 2 а в знаменателе 3? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 май 2012, 13:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: пробдема с ргр |
Пример 4) [math]\begin{aligned}T&= \left\{- 1 \leqslant y \leqslant 1,~y^2 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant 6 - x^2-y^2\right\}\\[5pt] V&= \iiint\limits_T dxdydz = \int\limits_{-1}^1 {dy} \int\limits_{y^2}^1 dx \int\limits_0^{6-x^2-y^2}dz= \int\limits_{ - 1}^1 dx \int\limits_{y^2}^1 ( -x^2-y^2)\,dx= \\ &= \int\limits_{-1}^1dy\!\left. {\left((6 -y^2)x - \frac{1}{3}x^3\right)}\right|_{x=y^2}^{x=1} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {6 - {y^2} - \frac{1}{3} - \left( {(6 - {y^2}){y^2} - \frac{1}{3}{y^6}} \right)} \right]dy} = \\ &= \int\limits_{ - 1}^1\!\left(\frac{{17}}{3} - 7y^2 + y^4 + \frac{1}{3}y^6\right)\!dy= 2\int\limits_0^1 \!\left( \frac{{17}}{3} - 7y^2 + y^4 + \frac{1}{3}y^6 \right)\!dy = \\ &= \left. {2\left( {\frac{{17}}{3}y - \frac{7}{3}{y^3} + \frac{1}{5}y^5 + \frac{1}{{21}}{y^7}} \right)} \right|_0^1 = 2\left( {\frac{{17}}{3} - \frac{7}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{{21}}} \right) = \ldots = \frac{{752}}{{105}} \end{aligned}[/math] Чертёж данного тела |
|
| Автор: | Kolllan [ 10 май 2012, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: пробдема с ргр |
сделайте пожалуйста 3 номер при измененном порядке интегрирования!!! |
|
| Автор: | Kolllan [ 15 май 2012, 15:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: пробдема с ргр |
а как график из номера 4 будет выглядеть в двухмерном пространстве?подскажите плиз! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|