Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

относиться ли к не берущимся интегралам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16663
Страница 2 из 2

Автор:  Alexdemath [ 05 май 2012, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

endless_summer

Напишите, чему равна производная логарифма. Надеюсь, находить производные умеете.
Тогда объясню остальное.

Автор:  endless_summer [ 05 май 2012, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

производная данного логарифма будет : [math]{\frac{1}{2\cdot \sqrt{1-x^{2} } }[/math]

Автор:  Alexdemath [ 05 май 2012, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

endless_summer

Неверно нашли производную [math]\ln(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})[/math].
Напишите выкладки.

Автор:  endless_summer [ 05 май 2012, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

[math](\frac{1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}})*( ( \frac{1}{2\sqrt{1-x} })+(\frac{1}{2\sqrt{1+x} }))[/math] слаживаем дроби , потом умножаем , сумма корней сокращается и остаётся [math]\frac{1}{2\sqrt{1-x}*\sqrt{1+x} }=\frac{1}{2\sqrt{1-x^{2} } }[/math]

Автор:  Alexdemath [ 05 май 2012, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

Производную [math]\sqrt{1-x}[/math] нашли неверно.

Автор:  endless_summer [ 07 май 2012, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

тогда получается производная будет [math]1/2*\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x} }{\sqrt{1-x^{2} }*(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) }[/math]?

Автор:  Yurik [ 07 май 2012, 11:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

Теперь верно.
[math]{\left( {\ln \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)} \right)^'} = \frac{{{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}^'}}}{{\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} }} = \frac{{ - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }}}}{{\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} }} = \frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right) \cdot 2\sqrt {1 - {x^2}} }}[/math]

Можно ещё упростить.

[math]... = \frac{{1 - x - 1 - x}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}^2} \cdot 2\sqrt {1 - {x^2}} }} = - \frac{x}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}^2}\sqrt {1 - {x^2}} }}[/math]

Автор:  endless_summer [ 07 май 2012, 12:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

не могу понять как всё-таки получили этот интеграл : [math]1/2*\int{(1-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } )*dx}[/math] ?

Автор:  Alexdemath [ 07 май 2012, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: относиться ли к не берущимся интегралам

Подсказка

[math]\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right) \cdot 2\sqrt {1 - {x^2}} }}=\frac{(\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x})^2}{(1-x-(1+x)) \cdot 2\sqrt{1-x^2}}=[/math]

[math]=\frac{1 - x- 2\sqrt{1-x^2}+1+x}{-2x \cdot 2\sqrt{1-x^2}}= \frac{2- 2\sqrt{1-x^2}}{-2x \cdot 2\sqrt{1-x^2}}= \frac{1}{2}\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{x \cdot \sqrt{1-x^2}}[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/