| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| относиться ли к не берущимся интегралам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16663 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2012, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
endless_summer Напишите, чему равна производная логарифма. Надеюсь, находить производные умеете. Тогда объясню остальное. |
|
| Автор: | endless_summer [ 05 май 2012, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
производная данного логарифма будет : [math]{\frac{1}{2\cdot \sqrt{1-x^{2} } }[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2012, 15:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
endless_summer Неверно нашли производную [math]\ln(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})[/math]. Напишите выкладки. |
|
| Автор: | endless_summer [ 05 май 2012, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
[math](\frac{1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}})*( ( \frac{1}{2\sqrt{1-x} })+(\frac{1}{2\sqrt{1+x} }))[/math] слаживаем дроби , потом умножаем , сумма корней сокращается и остаётся [math]\frac{1}{2\sqrt{1-x}*\sqrt{1+x} }=\frac{1}{2\sqrt{1-x^{2} } }[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2012, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
Производную [math]\sqrt{1-x}[/math] нашли неверно. |
|
| Автор: | endless_summer [ 07 май 2012, 10:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
тогда получается производная будет [math]1/2*\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x} }{\sqrt{1-x^{2} }*(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) }[/math]? |
|
| Автор: | Yurik [ 07 май 2012, 11:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
Теперь верно. [math]{\left( {\ln \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)} \right)^'} = \frac{{{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}^'}}}{{\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} }} = \frac{{ - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }}}}{{\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} }} = \frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right) \cdot 2\sqrt {1 - {x^2}} }}[/math] Можно ещё упростить. [math]... = \frac{{1 - x - 1 - x}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}^2} \cdot 2\sqrt {1 - {x^2}} }} = - \frac{x}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}^2}\sqrt {1 - {x^2}} }}[/math] |
|
| Автор: | endless_summer [ 07 май 2012, 12:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
не могу понять как всё-таки получили этот интеграл : [math]1/2*\int{(1-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } )*dx}[/math] ? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 07 май 2012, 14:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
Подсказка [math]\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right) \cdot 2\sqrt {1 - {x^2}} }}=\frac{(\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x})^2}{(1-x-(1+x)) \cdot 2\sqrt{1-x^2}}=[/math] [math]=\frac{1 - x- 2\sqrt{1-x^2}+1+x}{-2x \cdot 2\sqrt{1-x^2}}= \frac{2- 2\sqrt{1-x^2}}{-2x \cdot 2\sqrt{1-x^2}}= \frac{1}{2}\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{x \cdot \sqrt{1-x^2}}[/math] |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|