| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| относиться ли к не берущимся интегралам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16663 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | endless_summer [ 04 май 2012, 11:25 ] |
| Заголовок сообщения: | относиться ли к не берущимся интегралам |
ln(((1-x)^1/2)+((1+x)^1/2)) dx ,, относиться ли данный интеграл к не берущимся ? нигде с справочниках найти не могу , однако нигма пишет что интеграл не берётся . |
|
| Автор: | Yurik [ 04 май 2012, 11:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
Берётся, как сумма двух интегралов. [math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\ln \sqrt {1 - x} dx} = \left| \begin{gathered} u = \ln \sqrt {1 - x} \,\, = > \,\,du = \frac{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^'}dx}}{{\sqrt {1 - x} }} = - \frac{{dx}}{{2\left( {1 - x} \right)}} \hfill \\ dv = dx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\ln \sqrt {1 - x} + \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{x}{{1 - x}}dx} = \hfill \\ = x\ln \sqrt {1 - x} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)dx} = x\ln \sqrt {1 - x} - \frac{1}{2}\left( {x + \ln |x - 1|} \right) + C \hfill \\ \int_{}^{} {\sqrt {1 + x} dx} = \frac{2}{3}\left( {1 + x} \right)\sqrt {1 + x} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | endless_summer [ 04 май 2012, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
Yurik, разве можно разложить сумму в логарифме ln(f+g)=ln(f) +ln(g) ? |
|
| Автор: | Yurik [ 04 май 2012, 12:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
endless_summer писал(а): Yurik, разве можно разложить сумму в логарифме ln(f+g)=ln(f) +ln(g) ? Нет, конечно, я неверно прочитал условие. Но такой интеграл Вольфрам тоже берёт. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... x%29%29+dx |
|
| Автор: | endless_summer [ 04 май 2012, 12:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
извиняюсь за беспокойство , я решил уже ,, там просто нужно было брать по частям , а за u принять логарифм ,, не заметил сразу |
|
| Автор: | Avgust [ 04 май 2012, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
А я получил первый интеграл так: [math]\int_{}^{} {\ln \sqrt {1 - x} dx}=(1-x)\bigg (\frac{1}{2}-\ln\sqrt{1-x}\bigg )+C[/math] Интересно - это верно? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 04 май 2012, 17:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
Avgust Корень можно (степень 1/2) за логарифм и просто проинтегрировать по частям. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 04 май 2012, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
Да там, по-моему логарифм относится ко всему выражению и на два интеграла не рабивается |
|
| Автор: | Alexdemath [ 04 май 2012, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
endless_summer писал(а): ln(((1-x)^1/2)+((1+x)^1/2)) dx ,, относиться ли данный интеграл к не берущимся ? нигде с справочниках найти не могу , однако нигма пишет что интеграл не берётся . Просто проинтегрируйте по частям один раз [math]\begin{aligned}\int \ln (\sqrt{1 - x}+ \sqrt{1 + x} )\,dx & = x\ln (\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) - \int x\,d\Bigl(\ln (\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )\Bigr)= \\ &=\ldots= x\ln(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) - \frac{1}{2}\int\!\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)\!dx = \\ &= x\ln(\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x} ) + \frac{1}{2}\arcsin x - \frac{x}{2} + C \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | endless_summer [ 05 май 2012, 12:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: относиться ли к не берущимся интегралам |
Alexdemath ,, мой ответ с вашим не сходиться ,, немогу понять как вы из производной логарифма получили разность : (1-(1/(1-x^2)^1/2)) и куда делся x в числителе ? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|