Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 11:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2012, 18:33
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ln(((1-x)^1/2)+((1+x)^1/2)) dx ,, относиться ли данный интеграл к не берущимся ? нигде с справочниках найти не могу , однако нигма пишет что интеграл не берётся .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 11:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Берётся, как сумма двух интегралов.
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\ln \sqrt {1 - x} dx} = \left| \begin{gathered} u = \ln \sqrt {1 - x} \,\, = > \,\,du = \frac{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^'}dx}}{{\sqrt {1 - x} }} = - \frac{{dx}}{{2\left( {1 - x} \right)}} \hfill \\ dv = dx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\ln \sqrt {1 - x} + \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{x}{{1 - x}}dx} = \hfill \\ = x\ln \sqrt {1 - x} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)dx} = x\ln \sqrt {1 - x} - \frac{1}{2}\left( {x + \ln |x - 1|} \right) + C \hfill \\ \int_{}^{} {\sqrt {1 + x} dx} = \frac{2}{3}\left( {1 + x} \right)\sqrt {1 + x} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
endless_summer
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 12:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2012, 18:33
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, разве можно разложить сумму в логарифме ln(f+g)=ln(f) +ln(g) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 12:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
endless_summer писал(а):
Yurik, разве можно разложить сумму в логарифме ln(f+g)=ln(f) +ln(g) ?

Нет, конечно, я неверно прочитал условие.
Но такой интеграл Вольфрам тоже берёт.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... x%29%29+dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 12:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2012, 18:33
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
извиняюсь за беспокойство , я решил уже ,, там просто нужно было брать по частям , а за u принять логарифм ,, не заметил сразу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я получил первый интеграл так:

[math]\int_{}^{} {\ln \sqrt {1 - x} dx}=(1-x)\bigg (\frac{1}{2}-\ln\sqrt{1-x}\bigg )+C[/math]

Интересно - это верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 17:45 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

Корень можно (степень 1/2) за логарифм и просто проинтегрировать по частям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 17:51 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да там, по-моему логарифм относится ко всему выражению и на два интеграла не рабивается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 17:54 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
endless_summer писал(а):
ln(((1-x)^1/2)+((1+x)^1/2)) dx ,, относиться ли данный интеграл к не берущимся ? нигде с справочниках найти не могу , однако нигма пишет что интеграл не берётся .

Просто проинтегрируйте по частям один раз

[math]\begin{aligned}\int \ln (\sqrt{1 - x}+ \sqrt{1 + x} )\,dx & = x\ln (\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) - \int x\,d\Bigl(\ln (\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )\Bigr)= \\ &=\ldots= x\ln(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) - \frac{1}{2}\int\!\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)\!dx = \\ &= x\ln(\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x} ) + \frac{1}{2}\arcsin x - \frac{x}{2} + C \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
endless_summer
 Заголовок сообщения: Re: относиться ли к не берущимся интегралам
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 12:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2012, 18:33
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath ,, мой ответ с вашим не сходиться ,, немогу понять как вы из производной логарифма получили разность : (1-(1/(1-x^2)^1/2)) и куда делся x в числителе ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Контрольная по интегралам

в форуме Интегральное исчисление

LittleMonkey

6

585

09 дек 2014, 17:12

Тест по интегралам

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kefir33

12

2386

10 мар 2015, 14:55

Кр по интегралам с поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Xaron

2

463

11 май 2017, 10:26

Задачники по интегралам

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

L1nkFR

3

350

09 июн 2019, 13:58

Вопрос в целом по интегралам?

в форуме Размышления по поводу и без

sfanter

1

472

12 ноя 2015, 22:08

Не могу решить задачи по интегралам

в форуме Векторный анализ и Теория поля

[Egor]

7

570

22 май 2017, 23:51

Перейти к полярным интегралам и расставить пределы

в форуме Интегральное исчисление

nomillix

3

222

14 окт 2017, 20:10

Перейти к полярным интегралам и расставить пределы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nomillix

2

201

14 окт 2017, 19:59

Косинус и Синус преобразование Фурье,вопрос по интегралам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

hatefiles

0

383

03 май 2016, 20:53

К каким повторным интегралам сводится двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Greschnik

2

135

27 янв 2021, 14:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved