Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Merhaba |
|
|
Помогите Пожалуйста найти объём тела, ограниченного поверхностями:[math]x^2+y^2+z^2=a^2, x^2+y^2>a|x|, a>0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Merhaba
Ответ такой [math]\frac{16}{9}a^3[/math] должен получиться? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Alexdemath
да!!! Выложите Пожалуйста решение) ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Ввиду симметрии тела относительно координатных плоскостей, записываем интеграл для части, лежащей в первом октанте, и умножаем его на 8.
[math]\begin{gathered} D_{xy} = \left\{(x,y) \in\mathbb{R}^2\colon\,0 \leqslant x \leqslant a,~\sqrt {ax - {x^2}} \leqslant y \leqslant \sqrt {{a^2} - {x^2}} \right\} \hfill \\ x = r\cos \varphi,~~y = r\sin \varphi \hfill \\ D_{r\varphi}= \left\{(r,\varphi) \in\mathbb{R}^2\colon\,a\cos \varphi \leqslant r \leqslant a,~0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2}} \right\} \hfill \\ V = 8\iint\limits_{D_{xy}}\sqrt{a^2-x^2-y^2}\,dxdy= 8\iint\limits_{D_{r\varphi}}r\,drd\varphi= 8\int\limits_0^{\pi /2}d\varphi \int\limits_{a\cos\varphi}^a r\sqrt{a^2-r^2}\,dr= \ldots = \frac{{16}}{9}{a^3} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Выложите картинку с проекцией тела на плоскость [math]Oxy[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Merhaba, vvvv |
||
| Merhaba |
|
|
|
Alexdemath
а как можно сделать это задание с помощью тройного интеграла? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Merhaba писал(а): а как можно сделать это задание с помощью тройного интеграла? Почти тоже самое, используя цилиндрические координаты. [math]\begin{gathered} T= \left\{0 \leqslant x \leqslant a,~\sqrt{ax-x^2}\leqslant y \leqslant \sqrt{a^2-x^2},~0\leqslant z\leqslant\sqrt{a^2-x^2-y^2} \right\} \hfill \\ x = r\cos\varphi,~~y = r\sin \varphi,~~z=z \hfill \\ T^{\ast}= \left\{a\cos \varphi \leqslant r \leqslant a,~0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2}},~0\leqslant z\leqslant\sqrt{a^2-r^2} \right\} \hfill \\ V= 8\iiint\limits_{T}dxdydz= 8\iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= 8\int\limits_0^{\pi/2}d\varphi \int\limits_{a\cos\varphi}^a r\,dr\int\limits_{0}^{\sqrt{a^2-r^2}}dz= \ldots = \frac{{16}}{9}{a^3} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Merhaba, vvvv |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Вот чертёж проекции тела на плоскость [math]Oxy[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Merhaba, vvvv |
||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Alexdemath, Merhaba, Uncle Fedor |
||
| Alexdemath |
|
|
|
vvvv
Очень красивая фигура получилось, и угол обзора удачно подобрали ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Вот чертёж проекции тела на плоскость [math]Oxy[/math] а с помощью какой программы вы сделали такой чертёж? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |