| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| площадь области, ограниченной кривыми http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16621 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Merhaba [ 02 май 2012, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | площадь области, ограниченной кривыми |
Добрый Вечер! Помогите Пожалуйста найти площадь области:1) [math](x+y)^4=6xy^2[/math] 2) [math]\sqrt[4]{\frac{x}{a}}+\sqrt[4]{\frac{y}{b}}=1, x=0, y=0, a>0, b>0[/math] |
|
| Автор: | Merhaba [ 03 май 2012, 05:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: площадь области, ограниченной кривыми |
Avgust а второй номер как делать? |
|
| Автор: | Human [ 03 май 2012, 14:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: площадь области, ограниченной кривыми |
Делайте в лоб: [math]S=\int\limits_0^ab\left(1-\sqrt[4]{\frac x a}\right)^4dx[/math] Раскрывайте скобки и берите. |
|
| Автор: | Merhaba [ 05 май 2012, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: площадь области, ограниченной кривыми |
Human как можно вычислить этот интеграл? может быть есть какая-нить замена, позволяющая быстро вычислить? |
|
| Автор: | Human [ 05 май 2012, 14:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: площадь области, ограниченной кривыми |
Может быть, но я с ней не знаком.
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 05 май 2012, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: площадь области, ограниченной кривыми |
Merhaba писал(а): как можно вычислить этот интеграл? может быть есть какая-нить замена, позволяющая быстро вычислить? Попробуйте [math]1-\sqrt[4]{\frac x a}=t[/math], должна помочь
|
|
| Автор: | Human [ 05 май 2012, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: площадь области, ограниченной кривыми |
Alexdemath писал(а): Попробуйте [math]1-\sqrt[4]{\frac x a}=t[/math], должна помочь ![]() Ну да, теперь всего-то надо раскрывать куб суммы, а не четвёртую степень.
|
|
| Автор: | Merhaba [ 05 май 2012, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: площадь области, ограниченной кривыми |
Human писал(а): Делайте в лоб: [math]S=\int\limits_0^ab\left(1-\sqrt[4]{\frac x a}\right)^4dx[/math] Раскрывайте скобки и берите. а как можно делать не в лоб?
|
|
| Автор: | Human [ 05 май 2012, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: площадь области, ограниченной кривыми |
Merhaba писал(а): а как можно делать не в лоб? ![]() Можно, например, интегрировать не по [math]x[/math], а по [math]y[/math] . Можно ввести какие-нибудь другие координаты, типа [math]x=ar^8\cos^8\varphi,\ y=br^8\sin^8\varphi[/math] и интегрировать по области [math]0<r<1,\ 0<\varphi<\frac{\pi}2[/math]. Но всё равно, проще того, что предложили я и Alexdemath, не будет.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|