Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Merhaba |
|
|
Помогите Пожалуйста найти площадь области:1) [math](x+y)^4=6xy^2[/math] 2) [math]\sqrt[4]{\frac{x}{a}}+\sqrt[4]{\frac{y}{b}}=1, x=0, y=0, a>0, b>0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
1) Это петля в первом квадранте. Переходя к полярным координатам, получаем
[math]r=-6\,{\frac {\cos \left( t \right) \left( \sin \left( t \right) \right) ^{2}}{4\, \left( \cos \left( t \right) \right) ^{4}-4\,\sin \left( t \right) \cos \left( t \right) -4\, \left( \cos \left( t \right) \right) ^{2}-1}}[/math] Так как замкнутая кривая только в первом квадранте, то интегрируем от 0 до Pi/2: [math]S=\frac{1}{2}\int \limits _0 ^{\pi/2}r^2 dt =[/math] [math]= -{\frac {108}{5}}\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-5}-6\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-3}+18\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-4}+12\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-6}-{\frac {18}{7}}\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-7}\bigg |_0 ^{\pi/2}=\frac{6}{35}[/math] ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Merhaba |
||
| Merhaba |
|
|
|
Avgust
а второй номер как делать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Делайте в лоб:
[math]S=\int\limits_0^ab\left(1-\sqrt[4]{\frac x a}\right)^4dx[/math] Раскрывайте скобки и берите. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Human
как можно вычислить этот интеграл? может быть есть какая-нить замена, позволяющая быстро вычислить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Может быть, но я с ней не знаком.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Merhaba писал(а): как можно вычислить этот интеграл? может быть есть какая-нить замена, позволяющая быстро вычислить? Попробуйте [math]1-\sqrt[4]{\frac x a}=t[/math], должна помочь ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Попробуйте [math]1-\sqrt[4]{\frac x a}=t[/math], должна помочь ![]() Ну да, теперь всего-то надо раскрывать куб суммы, а не четвёртую степень. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Human писал(а): Делайте в лоб: [math]S=\int\limits_0^ab\left(1-\sqrt[4]{\frac x a}\right)^4dx[/math] Раскрывайте скобки и берите. а как можно делать не в лоб? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Merhaba писал(а): а как можно делать не в лоб? ![]() Можно, например, интегрировать не по [math]x[/math], а по [math]y[/math] . Можно ввести какие-нибудь другие координаты, типа [math]x=ar^8\cos^8\varphi,\ y=br^8\sin^8\varphi[/math] и интегрировать по области [math]0<r<1,\ 0<\varphi<\frac{\pi}2[/math]. Но всё равно, проще того, что предложили я и Alexdemath, не будет. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |