| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь фигуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16600 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sokolik315 [ 02 май 2012, 11:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить площадь фигуры |
Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями,заданными уравнениями в полярных координатах p=sqrt(3)cosф, p=sinф, 0<=ф<=pi/2. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 май 2012, 12:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
sokolik315, а какой ответ должен получится? Если имеется ввиду площадь пересечения [math]S_{\sin\varphi}\cap S_{\sqrt{3}\cos\varphi}[/math], то [math]S= \frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/3} (\sin\varphi)^2\,d\varphi+ \frac{1}{2}\int\limits_{\pi/3}^{\pi/2}(\sqrt3\cos\varphi)^2\,d\varphi=\ldots=\frac{5\pi}{24}-\frac{\sqrt3}{4}[/math] Но возможно [math]S_{\sin\varphi}\setminus S_{\sqrt{3}\cos\varphi}[/math] или [math]S_{\sqrt{3}\cos\varphi}\setminus S_{\sin\varphi}[/math], поэтому стоит уточнить у препода. |
|
| Автор: | Yurik [ 02 май 2012, 13:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
Alexdemath Поясните, пожалуйста, как Вы нашли угол точки пересечения? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 май 2012, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
Yurik Приравнял правые части уравнений. |
|
| Автор: | Yurik [ 02 май 2012, 13:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
Alexdemath Ну в этом-то проблем нет. Я не смог решить уравнение, а на графиках, этот угол ну явно больше, чем пи на три. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 май 2012, 13:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
Yurik Построил в Maple точный полярный график с лучами [math]\varphi_k=\frac{k\pi}{6}[/math] - визуально также всё сошлось
|
|
| Автор: | Yurik [ 02 май 2012, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
Alexdemath но [math]\frac{k \pi }{6}[/math] это и [math]\frac{2 \pi }{3}[/math] тоже. Вот мой график (масштабы по х и у одинаковые). ![]() (прямая под углом пи/3 |
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 май 2012, 14:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
Yurik График [math]\sqrt{3}\cos\varphi[/math] является окружностью, а у Вас явно не она Да, и луч больше смахивает на [math]\varphi=\frac{\pi}{4}[/math]. |
|
| Автор: | Yurik [ 02 май 2012, 14:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
Alexdemath Всё я разобрался, спасибо. Я неправильно прочитал условие, и строил [math]\sqrt[3]{cos \varphi }[/math] |
|
| Автор: | sokolik315 [ 02 май 2012, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры |
Alexdemath Это все решение? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|