Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16600
Страница 1 из 1

Автор:  sokolik315 [ 02 май 2012, 11:14 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями,заданными уравнениями в полярных координатах p=sqrt(3)cosф, p=sinф, 0<=ф<=pi/2.

Автор:  Alexdemath [ 02 май 2012, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

sokolik315, а какой ответ должен получится?
Если имеется ввиду площадь пересечения [math]S_{\sin\varphi}\cap S_{\sqrt{3}\cos\varphi}[/math], то

[math]S= \frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/3} (\sin\varphi)^2\,d\varphi+ \frac{1}{2}\int\limits_{\pi/3}^{\pi/2}(\sqrt3\cos\varphi)^2\,d\varphi=\ldots=\frac{5\pi}{24}-\frac{\sqrt3}{4}[/math]

Но возможно [math]S_{\sin\varphi}\setminus S_{\sqrt{3}\cos\varphi}[/math] или [math]S_{\sqrt{3}\cos\varphi}\setminus S_{\sin\varphi}[/math], поэтому стоит уточнить у препода.

Автор:  Yurik [ 02 май 2012, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

Alexdemath
Поясните, пожалуйста, как Вы нашли угол точки пересечения?

Автор:  Alexdemath [ 02 май 2012, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

Yurik

Приравнял правые части уравнений.

Автор:  Yurik [ 02 май 2012, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

Alexdemath
Ну в этом-то проблем нет. Я не смог решить уравнение, а на графиках, этот угол ну явно больше, чем пи на три.

Автор:  Alexdemath [ 02 май 2012, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

Yurik

Построил в Maple точный полярный график с лучами [math]\varphi_k=\frac{k\pi}{6}[/math] - визуально также всё сошлось :Yahoo!:

Автор:  Yurik [ 02 май 2012, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

Alexdemath
но [math]\frac{k \pi }{6}[/math] это и [math]\frac{2 \pi }{3}[/math] тоже.
Вот мой график (масштабы по х и у одинаковые).
Изображение

(прямая под углом пи/3

Автор:  Alexdemath [ 02 май 2012, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

Yurik
График [math]\sqrt{3}\cos\varphi[/math] является окружностью, а у Вас явно не она :(

Да, и луч больше смахивает на [math]\varphi=\frac{\pi}{4}[/math].

Автор:  Yurik [ 02 май 2012, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

Alexdemath
Всё я разобрался, спасибо. Я неправильно прочитал условие, и строил [math]\sqrt[3]{cos \varphi }[/math]

Автор:  sokolik315 [ 02 май 2012, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры

Alexdemath
Это все решение?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/