| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Двойной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16582 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Chusick [ 01 май 2012, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Двойной интеграл |
Запуталась в вычислении двойного интеграла: ∬2ycos2xydxdy по области D: y=π/4;y=π/2; x=1, x=2. Получается: [math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math] [math]=2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy = 2( - \frac{{\cos 2y}}{2}} \left. ) \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = } - \cos 2\left. y \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = - \cos \pi + \cos \frac{\pi }{2}[/math] Не совсем уверена, что верно... |
|
| Автор: | Human [ 01 май 2012, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Во втором равенстве лишняя двойка. И как Вы 4-ое равенство вывели? |
|
| Автор: | Chusick [ 02 май 2012, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Смотрела, на похожий пример viewtopic.php?f=19&t=12367&p=60208&hilit=%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9+%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB+%D0%BF%D0%BE+%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8+D%3A+12ysin2xydxdy.+D%3A+y%3Dpi%2F4%2C+y%3Dpi%2F2#p60208. А 4-е так: [math]\[\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {( - \cos 4y + \cos 2y)dy} \][/math] или еще потеряла 1/2 перед первым cos? |
|
| Автор: | Human [ 02 май 2012, 21:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Я имел в виду вот этот переход: [math]\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy[/math] Куда подевался [math]\sin4y[/math]? Chusick писал(а): Смотрела, на похожий пример Похожие примеры это, конечно, хорошо, но и они могут оказать медвежью услугу, если просто бездумно им следовать, не разобрав и не поняв все переходы. |
|
| Автор: | Chusick [ 21 май 2012, 21:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл |
Chusick писал(а): Получается: [math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math] [math]=2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy = 2( - \frac{{\cos 2y}}{2}} \left. ) \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = } - \cos 2\left. y \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = - \cos \pi + \cos \frac{\pi }{2}[/math] Т.е. будет: [math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math] и далее ((cos 2y)/2 - (cos 4y)/4) по области pi/4 до pi/2. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|