Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16582
Страница 1 из 1

Автор:  Chusick [ 01 май 2012, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Двойной интеграл

Запуталась в вычислении двойного интеграла:
∬2ycos2xydxdy
по области D: y=π/4;y=π/2; x=1, x=2.

Получается:
[math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math]

[math]=2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy = 2( - \frac{{\cos 2y}}{2}} \left. ) \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = } - \cos 2\left. y \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = - \cos \pi + \cos \frac{\pi }{2}[/math]

Не совсем уверена, что верно...

Автор:  Human [ 01 май 2012, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Во втором равенстве лишняя двойка. И как Вы 4-ое равенство вывели?

Автор:  Chusick [ 02 май 2012, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Смотрела, на похожий пример viewtopic.php?f=19&t=12367&p=60208&hilit=%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9+%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB+%D0%BF%D0%BE+%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8+D%3A+12ysin2xydxdy.+D%3A+y%3Dpi%2F4%2C+y%3Dpi%2F2#p60208.
А 4-е так:
[math]\[\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {( - \cos 4y + \cos 2y)dy} \][/math]
или еще потеряла 1/2 перед первым cos?

Автор:  Human [ 02 май 2012, 21:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Я имел в виду вот этот переход:

[math]\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy[/math]

Куда подевался [math]\sin4y[/math]?

Chusick писал(а):
Смотрела, на похожий пример


Похожие примеры это, конечно, хорошо, но и они могут оказать медвежью услугу, если просто бездумно им следовать, не разобрав и не поняв все переходы.

Автор:  Chusick [ 21 май 2012, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Chusick писал(а):
Получается:
[math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math]

[math]=2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy = 2( - \frac{{\cos 2y}}{2}} \left. ) \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = } - \cos 2\left. y \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = - \cos \pi + \cos \frac{\pi }{2}[/math]


Т.е. будет:
[math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math]

и далее ((cos 2y)/2 - (cos 4y)/4) по области pi/4 до pi/2.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/