Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти длину линии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16554
Страница 1 из 1

Автор:  Lenka [ 29 апр 2012, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Найти длину линии

Ребята, нужна ваша помощь, нужно найти длину лилии y=((x^2)/4)-1 между точками пересечения с осью Ох.
За ранее спасибо!

Автор:  igor_vis [ 29 апр 2012, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину линии

сначала найдите точки пересечения с ОХ
потом составьте интеграл вида ∫(√(1+(f`)²))dx
при интегрировании используйте замену x/2=tg(t) или смотрите по таблицам

Автор:  Lenka [ 29 апр 2012, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину линии

Т. е. (х^2-1)/4 приравнять к нулю?

Автор:  igor_vis [ 29 апр 2012, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину линии

Lenka писал(а):
Т. е. (х^2-1)/4 приравнять к нулю?

да, и найти корни этого уравнения = границы диапазона интегрирования

Автор:  igor_vis [ 29 апр 2012, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину линии

Изображение

Автор:  Lina [ 29 апр 2012, 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину линии

Можете пояснить начиная с того момента, когда вы делаете замену sin(t)=z и то, что написано после звездочек, я так поняла, что это дробью вы делали, только в какой момент нужно это писать (после звездочек)?

Автор:  igor_vis [ 29 апр 2012, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину линии

сначала внес синус под знак дифференциала, потом я сделал замену переменной
sin(t)=z
после этого расписал 1/(1-z²)² на сумму простых дробей
метод называется метод неопределенных коэффициентов
при этом я воспользовался тем что (1-z²)² = (z-1)(z-1)(z+1)(z+1)
значит 4/(1-z²)² = 4/((z-1)(z-1)(z+1)(z+1)) = A/(z-1)+B/(Z-1)² + C/(z+1)+D/(Z+1)²
где A B C D - некие константы
расчет этих констант произвел под звездочками
в строке 5 еще стояли буквы, а в строке 6 я уже подставил численные значения констант

Автор:  Lina [ 29 апр 2012, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину линии

Огромное спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/