Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти длину кривой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16551
Страница 1 из 1

Автор:  Dashka1994 [ 29 апр 2012, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Найти длину кривой

Помогите пожалуйста с заданием, вообще не помимаю...
Найти длину кривой y=4cos(фи)

Автор:  igor_vis [ 29 апр 2012, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину кривой

есть стандартная формула для поиска длины кривой
нужно взять интеграл
∫(√(1+(f`)²))dx
в вашем случае
∫(√(1+16*sin²(φ)))dφ=....(попробуйте отсюда сами)

Автор:  Alexdemath [ 29 апр 2012, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину кривой

igor_vis

Так как не указан интервал, то, я думаю, функция задана в полярных координатах.

Автор:  Avgust [ 29 апр 2012, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину кривой

Длина Вашей дуги в полярных координатах

[math]\int \limits _0^{\pi} \sqrt{y^2+(y')^2}dt[/math]

[math]y=4 \cos(t)[/math]

[math]y'=-4\sin(t)[/math]

[math]\int \limits _0^{\pi} \sqrt{16 \cos^2(t)+16 \sin^2(t)}dt=\int \limits _0^{\pi} 4 dt = 4t \bigg |_0^{\pi}= 4 \pi -0 = 4\pi[/math]

Это у Вас окружность диаметром 4 с центром в точке (2,0) - см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=po ... cos%28t%29

Учите математику - она прекрасна!

Автор:  igor_vis [ 29 апр 2012, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину кривой

Alexdemath писал(а):
igor_vis

Так как не указан интервал, то, я думаю, функция задана в полярных координатах.

странно, почему тогда не написано R=4cos(фи), а написано y=4cos(фи)
в полярных координатах действительно R=4cos(фи) - окружность
значит я ошибся из-за неправильно прочтенного мною условия

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/