| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти длину кривой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16551 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Dashka1994 [ 29 апр 2012, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти длину кривой |
Помогите пожалуйста с заданием, вообще не помимаю... Найти длину кривой y=4cos(фи) |
|
| Автор: | igor_vis [ 29 апр 2012, 18:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти длину кривой |
есть стандартная формула для поиска длины кривой нужно взять интеграл ∫(√(1+(f`)²))dx в вашем случае ∫(√(1+16*sin²(φ)))dφ=....(попробуйте отсюда сами) |
|
| Автор: | Alexdemath [ 29 апр 2012, 18:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти длину кривой |
igor_vis Так как не указан интервал, то, я думаю, функция задана в полярных координатах. |
|
| Автор: | Avgust [ 29 апр 2012, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти длину кривой |
Длина Вашей дуги в полярных координатах [math]\int \limits _0^{\pi} \sqrt{y^2+(y')^2}dt[/math] [math]y=4 \cos(t)[/math] [math]y'=-4\sin(t)[/math] [math]\int \limits _0^{\pi} \sqrt{16 \cos^2(t)+16 \sin^2(t)}dt=\int \limits _0^{\pi} 4 dt = 4t \bigg |_0^{\pi}= 4 \pi -0 = 4\pi[/math] Это у Вас окружность диаметром 4 с центром в точке (2,0) - см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=po ... cos%28t%29 Учите математику - она прекрасна! |
|
| Автор: | igor_vis [ 29 апр 2012, 19:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти длину кривой |
Alexdemath писал(а): igor_vis Так как не указан интервал, то, я думаю, функция задана в полярных координатах. странно, почему тогда не написано R=4cos(фи), а написано y=4cos(фи) в полярных координатах действительно R=4cos(фи) - окружность значит я ошибся из-за неправильно прочтенного мною условия |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|