Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16530
Страница 1 из 1

Автор:  Demalkur [ 28 апр 2012, 22:46 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённый интеграл

Ребят, помогите решить, пожалуйста....

[math]\int(x-\ln{x})^2dx[/math]

Автор:  Avgust [ 29 апр 2012, 08:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Раскрываете скобки и методично берете 3 интеграла. Первый самый простой, остальные два чуточку посложнее.

Автор:  Andy [ 29 апр 2012, 08:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Demalkur
[math]\int(x-\ln x)dx=\int x^2dx-2\int x\ln xdx+\int\ln^2 xdx=[/math]

[math]=\frac{1}{3}x^3-2I_1+I_2,[/math]

[math]\int\ln xdx=\Bigg(u=\ln x,~du=\frac{dx}{x},~dv=dx,~v=x\Bigg)=[/math]

[math]=x\ln x-\int dx=x\ln x-x+C,[/math]

[math]I_1=\int x\ln x=\Bigg(u=\ln x,~du=\frac{dx}{x},~dv=xdx,~v=\frac{x^2}{2}\Bigg)=[/math]

[math]=\frac{1}{2}x^2\ln x-\frac{1}{2}\int xdx=\frac{1}{2}x^2\ln x-\frac{1}{4}x^2+C,[/math]

[math]I_2=\int\ln^2 xdx=\Bigg(u=\ln x,~du=\frac{dx}{x},~dv=\ln xdx,~v=x\ln x-x\Bigg)=[/math]

[math]=(x\ln x-x)\ln x-\int(\ln x-1)dx=(x\ln x-x)\ln x-(x\ln x-x)+x+C=[/math]

[math]=(x\ln x-x)(\ln x-1)+x+C.[/math]


С оставшейся частью решения Вы вполне справитесь сами. Постоянная интегрирования [math]C[/math] в конечном выражении будет одна.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/