Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Demalkur |
|
|
|
[math]\int(x-\ln{x})^2dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Раскрываете скобки и методично берете 3 интеграла. Первый самый простой, остальные два чуточку посложнее.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Demalkur
[math]\int(x-\ln x)dx=\int x^2dx-2\int x\ln xdx+\int\ln^2 xdx=[/math] [math]=\frac{1}{3}x^3-2I_1+I_2,[/math] [math]\int\ln xdx=\Bigg(u=\ln x,~du=\frac{dx}{x},~dv=dx,~v=x\Bigg)=[/math] [math]=x\ln x-\int dx=x\ln x-x+C,[/math] [math]I_1=\int x\ln x=\Bigg(u=\ln x,~du=\frac{dx}{x},~dv=xdx,~v=\frac{x^2}{2}\Bigg)=[/math] [math]=\frac{1}{2}x^2\ln x-\frac{1}{2}\int xdx=\frac{1}{2}x^2\ln x-\frac{1}{4}x^2+C,[/math] [math]I_2=\int\ln^2 xdx=\Bigg(u=\ln x,~du=\frac{dx}{x},~dv=\ln xdx,~v=x\ln x-x\Bigg)=[/math] [math]=(x\ln x-x)\ln x-\int(\ln x-1)dx=(x\ln x-x)\ln x-(x\ln x-x)+x+C=[/math] [math]=(x\ln x-x)(\ln x-1)+x+C.[/math] С оставшейся частью решения Вы вполне справитесь сами. Постоянная интегрирования [math]C[/math] в конечном выражении будет одна. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
452 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |