Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Затруднение с неопределенным интегралом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16528
Страница 1 из 1

Автор:  pronyn [ 28 апр 2012, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Затруднение с неопределенным интегралом

Изображение

Автор:  Avgust [ 28 апр 2012, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

На мой взгляд, правильный ответ такой

[math]\frac{x^3}{3}\cdot \frac{\sqrt{\sin^2(x^3)}}{\sin(x^3)}+C[/math]

Ибо, если беру производную, без напряга получаю подинтегральное выражение.

Автор:  pronyn [ 29 апр 2012, 10:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

К сожалению, я не смог ни без напряга, ни с напрягом получить подинтегральное уравнение. Нельзя ли пояснить решение

Автор:  Avgust [ 29 апр 2012, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

Изображение

Автор:  Avgust [ 29 апр 2012, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

Изображение

Зеленая линия - это интеграл

Автор:  pronyn [ 29 апр 2012, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

За решение спасибо.
Только насчет графика: куда более интересно знать как он себя ведет при x >= (pi)^1/3. Маткад мне ничем не помог.
Может кто-нибудь сможет объяснить, как из исходного интергала получить данный ответ.

Автор:  Prokop [ 30 апр 2012, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

pronyn
В первом решении Вы допустили неточность, написав
[math]\arccos \left( {\cos x^3 } \right) = x^3[/math]

Автор:  pronyn [ 30 апр 2012, 10:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

Prokop: подскажите, пожалуйста, как же все таки будет верно.

Автор:  Prokop [ 30 апр 2012, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

Подынтегральная функция терпит разрывы в точках [math]\pi n,\;n \in \mathbb{Z}[/math]. Поэтому при вычислении интеграла первообразную надо находить на каждом промежутке отдельно. Правильный ответ даёт второе решение (ответ можно записать многими способами).

Автор:  pronyn [ 30 апр 2012, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Затруднение с неопределенным интегралом

Спасибо

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/