| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Поверхностный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16462 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | alexandra555 [ 25 апр 2012, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Поверхностный интеграл |
Вычислить поверхностный интеграл. Сделать чертеж поверхности. [math]\int\int_\sigma \frac1{x^3}dydz + (y^2 - x^2 + z^2)dxdz[/math] [math]\sigma[/math]- верхняя сторона части конуса [math]x^2=y^2+z^2[/math], ограниченная плоскостями [math]x=2, z=1 (z \ge 1)[/math]. При вычислении интеграла по [math]dydz[/math] перейти к полярным координатам. Заранее очень благодарна! |
|
| Автор: | alexandra555 [ 01 май 2012, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл |
Вот чертеж: ![]() Подскажите, пожалуйста, как решать? |
|
| Автор: | Human [ 01 май 2012, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл |
Найдите проекцию [math]D_{yz}[/math] Вашей поверхности на плоскость [math]Oyz[/math]. Так Вы найдёте параметризацию Вашей поверхности в виде [math]x=f(y,z),\ (y,z)\in D_{yz}[/math] и сведёте поверхностный интеграл к кратному по области [math]D_{yz}[/math]. Для взятия интеграла, как и советуют в задании, перейдите к полярным координатам, в них параметризация [math]D_{yz}[/math] будет проще. |
|
| Автор: | alexandra555 [ 01 май 2012, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл |
Так верно? Не пойму что дальше? [math]-\int\int_\sigma (y^2 + z^2)^{-\frac 3{2}}dydz[/math] [math]y=\rho sin\varphi[/math] ; [math]z=z[/math]
|
|
| Автор: | Human [ 01 май 2012, 17:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл |
Откуда минус в интеграле появился? У Вас конус в области [math]x>0[/math]. [math]y=r\cos\varphi,\ z=r\sin\varphi[/math]. В этих координатах дуга окружности имеет уравнение [math]r=2[/math], а прямая [math]z=1\Rightarrow r\sin\varphi=1\Rightarrow r=\frac1{\sin\varphi}[/math]. Значит вся область задаётся так: [math]\frac1{\sin\varphi}<r<2[/math]. Пределы, в которых меняется [math]\varphi[/math], можно найти из рисунка: [math]\frac{\pi}6<\varphi<\frac{5\pi}6[/math]. |
|
| Автор: | alexandra555 [ 01 май 2012, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхностный интеграл |
Human, Благодарю Вас! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|