| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь фигуры (интеграл) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16457 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Michael [ 25 апр 2012, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
Добрый вечер! Прошу проверить одно заднице по высшей математике. Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. [math]y=2*x-x^2+3[/math] [math]y=x^2-4*x+3[/math] Собственно решение: Нахожу точки пересечения графиков функций, составляю уравнение [math]2*x-x^2+3=x^2-4*x+3[/math] => x1=0, x2=3. Нахожу площадь, Вычисляю интеграл в пределах от 0 до 3 разности верхней ограничивающей функции минус нижнюю. Ответ: S=4,5 |
|
| Автор: | vvvv [ 25 апр 2012, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
Нарисуйте графики и посмотрите - будет ли так как вы сделали? Проще всего, найти площадь с помощью двойного интеграла. |
|
| Автор: | vvvv [ 25 апр 2012, 19:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
.. |
|
| Автор: | Avgust [ 25 апр 2012, 19:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
Верный ответ 9. Ищите ошибку. И уж совсем просто - приподнять графики на 1 и взять интеграл: [math]\int\limits_{0}^{3} (2x-x^2+4)-(x^2-4x+4) dx = 9[/math] |
|
| Автор: | Michael [ 25 апр 2012, 19:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
Avgust писал(а): Верный ответ 9. Ищите ошибку. Мой ход мыслей верен? В решении мог ошибиться.. |
|
| Автор: | Avgust [ 25 апр 2012, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
У Вас неверно, потому что ложбина нижней параболы находится в отрицательной зоне. Поэтому у Вас площадь уменьшается. Чтобы этого не было и нужно приподнять оба графика минимум на 1 единицу вверх. Тогда они оба будут в положительной части y Хотя и [math]\int\limits_{0}^{3} (2x-x^2+3)-(x^2-4x+3) dx = 9[/math] Вы, значит неверно интеграл взяли. |
|
| Автор: | Michael [ 25 апр 2012, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
А! Точно! Спасибо большое
|
|
| Автор: | Human [ 25 апр 2012, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
| Автор: | VSI [ 25 апр 2012, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл) |
Human писал(а): |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|