Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры (интеграл)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16457
Страница 1 из 1

Автор:  Michael [ 25 апр 2012, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры (интеграл)

Добрый вечер! Прошу проверить одно заднице по высшей математике.
Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.
[math]y=2*x-x^2+3[/math]
[math]y=x^2-4*x+3[/math]
Собственно решение:
Нахожу точки пересечения графиков функций, составляю уравнение [math]2*x-x^2+3=x^2-4*x+3[/math] => x1=0, x2=3. Нахожу площадь, Вычисляю интеграл в пределах от 0 до 3 разности верхней ограничивающей функции минус нижнюю.
Ответ: S=4,5

Автор:  vvvv [ 25 апр 2012, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)

Нарисуйте графики и посмотрите - будет ли так как вы сделали?
Проще всего, найти площадь с помощью двойного интеграла.

Автор:  vvvv [ 25 апр 2012, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)

..

Автор:  Avgust [ 25 апр 2012, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)

Верный ответ 9. Ищите ошибку.

И уж совсем просто - приподнять графики на 1 и взять интеграл:

[math]\int\limits_{0}^{3} (2x-x^2+4)-(x^2-4x+4) dx = 9[/math]

Автор:  Michael [ 25 апр 2012, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)

Avgust писал(а):
Верный ответ 9. Ищите ошибку.

Мой ход мыслей верен? В решении мог ошибиться..

Автор:  Avgust [ 25 апр 2012, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)

У Вас неверно, потому что ложбина нижней параболы находится в отрицательной зоне. Поэтому у Вас площадь уменьшается. Чтобы этого не было и нужно приподнять оба графика минимум на 1 единицу вверх. Тогда они оба будут в положительной части y

Хотя и

[math]\int\limits_{0}^{3} (2x-x^2+3)-(x^2-4x+3) dx = 9[/math]

Вы, значит неверно интеграл взяли.

Автор:  Michael [ 25 апр 2012, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)

А! Точно! Спасибо большое :)

Автор:  Human [ 25 апр 2012, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)

Michael писал(а):
Прошу проверить одно заднице по высшей математике.


Это только я один заметил? До чего же я испорченный. :oops:

Автор:  VSI [ 25 апр 2012, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)

Human писал(а):
Michael писал(а):
Прошу проверить одно заднице по высшей математике.


Это только я один заметил? До чего же я испорченный. :oops:

Не огорчайтесь! Я точно знаю еще одного, кто ЭТО заметил... :roll:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/