| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16447 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Cannibal [ 25 апр 2012, 17:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования |
Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям: [math]\int(3x+7)\cos{5x}\,dx[/math] |
|
| Автор: | Human [ 25 апр 2012, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования |
Ну и в чём проблема? Вам даже известно, каким методом интегрировать. Если бы этого не было указано, я бы так и сказал: "интегрируйте по частям".
|
|
| Автор: | Avgust [ 25 апр 2012, 17:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования |
У меня свой метод, который иногда хорошо работает. Как и в данном случае. Бросим пробный камень: предположим, что решением будет [math]y=A(3x+7) \sin(5x)[/math] Производная [math]y'=5A(3x+7) \cos(5x)+3A \sin(5x)[/math] Все бы хорошо, да мешает второе слагаемое. Его можно ликвидировать при помощи добавления косинуса в y. Поэтому примем: [math]y=A((3x+7) \sin(5x)+B \cos(5x)[/math] [math]y'=5A(3x+7) \cos(5x)+3 \big (A-\frac{5}{3}B \big )\sin(5x)[/math] Здесь [math]5A=1 \, ; \quad A-\frac{5}{3}B=0[/math] Отсюда [math]A=\frac{1}{5} \, ; \quad B=\frac{3}{25}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|