Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16447
Страница 1 из 1

Автор:  Cannibal [ 25 апр 2012, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования

Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям:

[math]\int(3x+7)\cos{5x}\,dx[/math]

Автор:  Human [ 25 апр 2012, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования

Ну и в чём проблема? :) Вам даже известно, каким методом интегрировать. Если бы этого не было указано, я бы так и сказал: "интегрируйте по частям".

Автор:  Avgust [ 25 апр 2012, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования

У меня свой метод, который иногда хорошо работает. Как и в данном случае.

Бросим пробный камень: предположим, что решением будет [math]y=A(3x+7) \sin(5x)[/math]

Производная [math]y'=5A(3x+7) \cos(5x)+3A \sin(5x)[/math]

Все бы хорошо, да мешает второе слагаемое. Его можно ликвидировать при помощи добавления косинуса в y. Поэтому примем:

[math]y=A((3x+7) \sin(5x)+B \cos(5x)[/math]

[math]y'=5A(3x+7) \cos(5x)+3 \big (A-\frac{5}{3}B \big )\sin(5x)[/math]

Здесь [math]5A=1 \, ; \quad A-\frac{5}{3}B=0[/math]

Отсюда [math]A=\frac{1}{5} \, ; \quad B=\frac{3}{25}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/