Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

5 неопределенных интегралов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16422
Страница 1 из 1

Автор:  Energichnaya [ 24 апр 2012, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  5 неопределенных интегралов

Прошу помощи у участников форума в решении этих 5 интегралов. Пожалуйста, подтолкните меня к правильному решению, потому что я уже перебрала все подстановки и методы, но так и не приблизилась к ответам.
1. [math]\int {\frac{{\mathop x\nolimits^2 dx}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}} \][/math]
2. [math]\int {\frac{{dx}}{{1 + \sqrt x + \sqrt {1 + x} }}} \][/math]
3. [math]\int {\frac{{{{\sin }^2}x\cos x}}{{\sin x + \cos x}}} dx\][/math]
4. [math]\int {\sqrt[3]{{t{g^2}x}}} \sec 2xdx\][/math]
5. [math]\int {xarctgx\ln (1 + {x^2})dx} \][/math]

Автор:  Energichnaya [ 24 апр 2012, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

О Боже, где смотрела правила, там и запостила((( Модераторы, пожалуйста, удалите эту тему или переместите в нужный раздел.

Автор:  Alexdemath [ 25 апр 2012, 08:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

Energichnaya писал(а):
Модераторы, пожалуйста, удалите эту тему или переместите в нужный раздел.

Переместил в соответствующий раздел.

Автор:  pewpimkin [ 25 апр 2012, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 25 апр 2012, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 25 апр 2012, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

Изображение

Автор:  Energichnaya [ 25 апр 2012, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

Li6-D писал(а):
Во втором - умножьте числитель и знаменатель подинтегрального выражения на [math]1 + \sqrt x - \sqrt {1 + x}[/math], один из получившийся интегралов (тот, что самый сложный) - дифференциальный бином

Спасибо за совет.
pewpimkin, спасибо огромное за вашу работу! (если честно, я даже не ожидала).
Единственное, я не поняла, почему Вы в интегрировании по частям переделали формулу немного.

Автор:  pewpimkin [ 25 апр 2012, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

Чтобы получить при дифференциировании х, можно дифференциировать x^2/2, а можно и (1+x^2)/2.Взято последнее, чтобы потом посокращать немного (при дифференциировании логарифма и арктангенса в знаменателе как раз получаются выражения (1+x^2))
С тригонометрией что-то не получается

Автор:  pewpimkin [ 26 апр 2012, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

Изображение
Изображение

Автор:  pewpimkin [ 26 апр 2012, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: 5 неопределенных интегралов

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/