Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16416
Страница 1 из 1

Автор:  nicole [ 24 апр 2012, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  интеграл

Изображение
как это делать?

Автор:  Human [ 24 апр 2012, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

[math]\operatorname{ch}x[/math] всегда больше [math]\operatorname{sh}x[/math], так что [math]\operatorname{sh}x[/math] можно смело убрать из максимума. Изобразите оставшиеся функции на рисунке и посмотрите, на каких промежутках какая больше. Должно получиться три промежутка и, соответственно, три интеграла. Затем интегралы на соседних промежутках нужно соединить по непрерывности.

Автор:  Human [ 24 апр 2012, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Если я не ошибся где, то должно получиться так:

[math]F(x)=\begin{cases}\operatorname{sh}x-10\ln(10+\sqrt{99}),&x\leqslant-\ln(10+\sqrt{99});\\10x-\sqrt{99},&-\ln(10+\sqrt{99})<x<\ln(10+\sqrt{99});\\\operatorname{sh}x+10\ln(10+\sqrt{99}),&x\geqslant\ln(10+\sqrt{99}).\end{cases}[/math]


Ну и плюс константа, конечно.

Автор:  Avgust [ 24 апр 2012, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Да, область такая:

Изображение

Функция sh(x) в игре не участвует. Точки пересечения Вы правильно нашли?

Автор:  Human [ 24 апр 2012, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Avgust

[math]\pm\ln(10+\sqrt{99})[/math]. Я в них вполне уверен.

Автор:  nicole [ 24 апр 2012, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Human писал(а):
Если я не ошибся где, то должно получиться так:

[math]F(x)=\begin{cases}\operatorname{sh}x-10\ln(10+\sqrt{99}),&x\leqslant-\ln(10+\sqrt{99});\\10x-\sqrt{99},&-\ln(10+\sqrt{99})<x<\ln(10+\sqrt{99});\\\operatorname{sh}x+10\ln(10+\sqrt{99}),&x\geqslant\ln(10+\sqrt{99}).\end{cases}[/math]


Ну и плюс константа, конечно.

а это уже интегралы посчитанные?

Автор:  Human [ 24 апр 2012, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Эм...это уже готовый ответ. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/