Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

неопределенный интегал
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16410
Страница 1 из 1

Автор:  betman [ 24 апр 2012, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  неопределенный интегал

Изображение

Автор:  Human [ 24 апр 2012, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интегал

По частям. Два раза.

Автор:  Andy [ 24 апр 2012, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интегал

betman
[math]\int (x^2+3x+5)\cos 2xdx=\Bigg(u=x^2+3x+5,~dv=\cos 2xdx,~du=(2x+3)dx,~v=\frac{1}{2}\sin 2x\Bigg)=[/math]

[math]=\frac{1}{2}(x^2+3x+5)\sin 2x-\frac{1}{2}\int(2x+3)\sin 2xdx=\Bigg(u=2x+3,~dv=\sin 2x,~du=2dx,~v=-\frac{1}{2}\cos 2x \Bigg)=[/math]

[math]=\frac{1}{2}(x^2+3x+5)\sin 2x-\frac{1}{2}\Bigg(-\frac{1}{2}(2x+3)\cos 2x+\int \cos 2xdx \Bigg)=[/math]

[math]=\frac{1}{2}(x^2+3x+5)\sin 2x+\frac{1}{4}(2x+3)\cos 2x-\frac{1}{4}\sin 2x +C.[/math]


Как видите, для нахождения интеграла достаточно было дважды применить интегрирование по частям.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/