| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Четыре интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16396 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | axel [ 23 апр 2012, 20:00 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Четыре интеграла | ||
Доброе время суток! Ищу помощь в решении интегралов, кто как сможет ------------------------------------------------------------------------------------------------------- С виду не очень страшные, но никак не соображу какой способ/замена нужна:
|
|||
| Автор: | erjoma [ 23 апр 2012, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Четыре интеграла |
[math]\int {\frac{x}{{1 + \sin x}}dx} = \left( \begin{gathered} u = x,dv = \frac{{dx}}{{1 + \sin x}} \hfill \\ du = dx,v = \operatorname{tg} x - \frac{1}{{\cos x}} \hfill \\ \int {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = \int {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - {{\sin }^2}x}}dx} = \operatorname{tg} x - \frac{1}{{\cos x}} + C \hfill \\ \end{gathered} \right) = x\left( {\operatorname{tg} x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) - \int {\left( {\operatorname{tg} x - \frac{1}{{\cos x}}} \right)dx} = ...[/math] [math]\int {\frac{{\sqrt[4]{{1 + \sqrt[3]{x}}}}}{{\sqrt[{12}]{{{x^5}}}}}dx}[/math] интеграл от дифференциального бинома [math]\int {\frac{{dx}}{{x + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}}[/math] возможно подстановки Эйлера помогут. [math]\int {\frac{{{e^{2x}}dx}}{{{{\operatorname{sh} }^4}x}}} = {2^4}\int {\frac{{{e^{2x}}dx}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^4}}}} = \left( \begin{gathered} t = {e^2}^x \hfill \\ dt = 2{e^{2x}}dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = {2^3}\int {\frac{{{t^2}dt}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^4}}}} = ...[/math] |
|
| Автор: | axel [ 23 апр 2012, 21:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Четыре интеграла |
Спасибо большое! Во втором я тоже думал, что через диф. бином, но не подходит ни под один случай. Скорее всего опечатка в условии
|
|
| Автор: | axel [ 24 апр 2012, 07:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Четыре интеграла |
Li6-D Далее получаю -12*t^4/(t^4-1)^3 dt боюсь такой раскладывать по методу неопределенных коэффициентов, может есть другой выход? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 24 апр 2012, 18:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Четыре интеграла |
У меня тоже так получилось
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 24 апр 2012, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Четыре интеграла |
![]()
|
|
| Автор: | axel [ 24 апр 2012, 20:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Четыре интеграла |
Спасибо за приведеный материал. Не знаком с некоторыми свойствами, поэтому не все понятно. Ответ слишком громоздкий с учетом обратных замен ![]() Но все равно Спасибо! |
|
| Автор: | pewpimkin [ 24 апр 2012, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Четыре интеграла |
Метод Остроградского |
|
| Автор: | axel [ 24 апр 2012, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Четыре интеграла |
pewpimkin Я уже нашел статейку на вики, что ж, одной проблемой меньше... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|