Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неподъемный интеграл.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16351
Страница 1 из 1

Автор:  number_one [ 23 апр 2012, 00:55 ]
Заголовок сообщения:  Неподъемный интеграл.

[math]\int_1^{\infty}\frac{dx}{x\sqrt[3]{x^2+1}}[/math]

Вольфрам что-то нехорошее рассказывает...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... o+infinity

Замена [math]x^2+1=t^3[/math]

[math]\begin{pmatrix} t=\sqrt[3]{x^2+1} & x^2+1=t^3 \\ x=\sqrt{t^3-1} & t\in(\sqrt[3]{2},+\infty)\\ ...& dx=\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3-1}} \end{pmatrix}[/math]

[math]\int_1^{\infty}\frac{dx}{x\sqrt[3]{x^2+1}}=\frac{3}{2}\int_{\sqrt[3]{2}}^{+\infty}\frac{t^2}{t\sqrt{t^3-1}\sqrt{t^3-1}}=\frac{3}{2}\int_{\sqrt[3]{2}}^{+\infty}\frac{t}{t^3-1}[/math]

Правильно? Если да, то дальше - понятно....

Ой, нужно было исследовать на сходимость!!!

Интеграл сходится, это очевидно, прошу прощения за неинформативную тему...

Автор:  Avgust [ 23 апр 2012, 08:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неподъемный интеграл.

Взято верно, интеграл сходится и равен примерно 1,4066.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/