| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неподъемный интеграл. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16351 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | number_one [ 23 апр 2012, 00:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Неподъемный интеграл. |
[math]\int_1^{\infty}\frac{dx}{x\sqrt[3]{x^2+1}}[/math] Вольфрам что-то нехорошее рассказывает... http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... o+infinity Замена [math]x^2+1=t^3[/math] [math]\begin{pmatrix} t=\sqrt[3]{x^2+1} & x^2+1=t^3 \\ x=\sqrt{t^3-1} & t\in(\sqrt[3]{2},+\infty)\\ ...& dx=\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3-1}} \end{pmatrix}[/math] [math]\int_1^{\infty}\frac{dx}{x\sqrt[3]{x^2+1}}=\frac{3}{2}\int_{\sqrt[3]{2}}^{+\infty}\frac{t^2}{t\sqrt{t^3-1}\sqrt{t^3-1}}=\frac{3}{2}\int_{\sqrt[3]{2}}^{+\infty}\frac{t}{t^3-1}[/math] Правильно? Если да, то дальше - понятно.... Ой, нужно было исследовать на сходимость!!! Интеграл сходится, это очевидно, прошу прощения за неинформативную тему... |
|
| Автор: | Avgust [ 23 апр 2012, 08:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неподъемный интеграл. |
Взято верно, интеграл сходится и равен примерно 1,4066. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|