Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{{x^3} - 2}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}} }}dx} = \int {\frac{{{x^3} - 2}}{{\left| {{x^3} + 1} \right|}}dx} = \int {\operatorname{sign} \left( {x + 1} \right)} \frac{{{x^3} - 2}}{{{x^3} + 1}}dx = \operatorname{sign} \left( {x + 1} \right)\int {\left( {1 - \frac{3}{{{x^3} + 1}}} \right)dx} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]
P.S. [math]\operatorname{sign} \left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} 1,x > 0 \hfill \\ 0,x = 0 \hfill \\ - 1,x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| jagdish |
|
|
|
thanks arjoma,actually original question is
[math]\displaystyle \int \frac{x^3-2}{\sqrt{(x^3+1)^3}}dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
The answer is found by accident.
The solution is based on the identity [math]\int {\frac{{x^3 - 2}}{{\sqrt {\left( {x^3 + 1} \right)^3 } }}dx} = \frac{{P\left( x \right)}}{{\sqrt {x^3 + 1} }} + C[/math] [math]P\left( x \right)[/math] - polynomial of degree 1 The answer [math]\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {x^3 + 1} }} + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| jagdish |
|
|
|
Thanks Prokop very Nice solution.
any other Method. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Another method is based on the theory of binomial differentials
[math]J_{p,q} = \int {\left( {a + bt} \right)^p t^q dt}[/math] There is equality [math]J_{p,q} = \frac{{\left( {a + bt} \right)^{p + 1} t^{q + 1} }}{{a\left( {q + 1} \right)}} - b\frac{{p + q + 2}}{{a\left( {q + 1} \right)}}J_{p,q + 1}[/math] Your integral is equal to [math]I=\int {\frac{{x^3 - 2}}{{\sqrt {\left( {x^3 + 1} \right)^3 } }}dx}= \left\{ {x^3 = t} \right\} = \frac{1}{3}\left( {J_{ - \frac{3}{2},\frac{1}{3}} - 2J_{ - \frac{3}{2}, - \frac{2}{3}} } \right)[/math] here [math]J_{p,q} = \int {\left( {1 + t} \right)^p t^q dt}[/math] Further [math]J_{ - \frac{3}{2}, - \frac{2}{3}}= \frac{{\left({1 + t} \right)^{ - \frac{1}{2}} t^{\frac{1}{3}} }}{{\frac{1}{3}}} - \frac{{ - \frac{3}{2} - \frac{2}{3} + 2}}{{\frac{1}{3}}}J_{ - \frac{3}{2},\frac{1}{3}}[/math] Therefore [math]I = \frac{{ - 2x}}{{\sqrt {x^3 + 1} }} + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: jagdish |
||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Integral
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
10 фев 2018, 17:14 |
|
|
Integral
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
297 |
14 май 2018, 22:28 |
|
|
Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0
в форуме Ряды |
4 |
563 |
08 дек 2015, 18:53 |
|
| Product Integral. Статья на русском | 0 |
300 |
24 апр 2020, 07:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |