| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16324 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Anastasia- [ 22 апр 2012, 13:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Определенный интеграл |
|
|
| Автор: | Yurik [ 22 апр 2012, 13:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
[math]\begin{gathered} \int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} }} = \left| \begin{gathered} t = {x^2}\,\, = > \,\,dt = 2xdx \hfill \\ t\left( 0 \right) = 0;\,\,t\left( 1 \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{1}{2}} \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{\sqrt {{t^2} + t + 1} }}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{\sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} }}} = \hfill \\ = \frac{1}{2}\ln \left. {\left| {t + \frac{1}{2} + \sqrt {{t^2} + t + 1} } \right|} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\left( {\ln \left| {1 + \frac{1}{2} + \sqrt 3 } \right| - \ln \left| {0 + \frac{1}{2} + 1} \right|} \right) = \frac{1}{2}\ln \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3} \approx 0.383 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|