| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16321 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ShpatSH [ 22 апр 2012, 12:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить неопределенный интеграл |
Помогите вычислить интеграл...пытаюс заменой, но не получается, вольфрам выдает через шинус, но мне не нужно пользоваться гиперболическими функциями!Заранее спасибо! |
|
| Автор: | MihailM [ 22 апр 2012, 12:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
учебник какой? |
|
| Автор: | ShpatSH [ 22 апр 2012, 13:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
MihailM Это методичка из вуза |
|
| Автор: | Yurik [ 22 апр 2012, 13:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
Проще это сделать по частям. [math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\sqrt {1 + {z^2}} dz} = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {1 + {z^2}} \,\, = > \,\,du = \frac{{zdz}}{{\sqrt {1 + {z^2}} }} \hfill \\ dv = dz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\,v = z \hfill \\ \end{gathered} \right| = z\sqrt {1 + {z^2}} - \int_{}^{} {\frac{{{z^2} + 1 - 1}}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}dz} = \hfill \\ = z\sqrt {1 + {z^2}} - \int_{}^{} {\sqrt {1 + {z^2}} dz} + \int_{}^{} {\frac{{dz}}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}} \,\,\, = > \,\,\,2\int_{}^{} {\sqrt {1 + {z^2}} dz} = z\sqrt {1 + {z^2}} + \ln \left| {z + \sqrt {1 + {z^2}} } \right| + C \hfill \\ \int_{}^{} {\sqrt {1 + {z^2}} dz} = \frac{z}{2}\sqrt {1 + {z^2}} + \frac{1}{2}\ln \left| {z + \sqrt {1 + {z^2}} } \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | ShpatSH [ 22 апр 2012, 14:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
Yurik Большое вам спасибо!Разобрался.Теперь все получилось. |
|
| Автор: | MihailM [ 22 апр 2012, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
ShpatSH писал(а): Yurik ...Теперь все получилось. Что получилось???? получилось у Yurik'а, Чешется у него видно что-то( Yurik, в гугл-ответах 12611 нерешенных задач по математике, вы когда за них возьметесь? |
|
| Автор: | ShpatSH [ 22 апр 2012, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить неопределенный интеграл |
MihailM То, что я попросил здесь помочь было всего лишь маленьким звеном к решению одной задачи.И благодаря этому решению я смог решить задание.Вот что получилось, уважаемый MihailM
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|