Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16321
Страница 1 из 1

Автор:  ShpatSH [ 22 апр 2012, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить неопределенный интеграл


Помогите вычислить интеграл...пытаюс заменой, но не получается, вольфрам выдает через шинус, но мне не нужно пользоваться гиперболическими функциями!Заранее спасибо!

Автор:  MihailM [ 22 апр 2012, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

учебник какой?

Автор:  ShpatSH [ 22 апр 2012, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

MihailM
Это методичка из вуза

Автор:  Yurik [ 22 апр 2012, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

Проще это сделать по частям.

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\sqrt {1 + {z^2}} dz} = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {1 + {z^2}} \,\, = > \,\,du = \frac{{zdz}}{{\sqrt {1 + {z^2}} }} \hfill \\ dv = dz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\,v = z \hfill \\ \end{gathered} \right| = z\sqrt {1 + {z^2}} - \int_{}^{} {\frac{{{z^2} + 1 - 1}}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}dz} = \hfill \\ = z\sqrt {1 + {z^2}} - \int_{}^{} {\sqrt {1 + {z^2}} dz} + \int_{}^{} {\frac{{dz}}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}} \,\,\, = > \,\,\,2\int_{}^{} {\sqrt {1 + {z^2}} dz} = z\sqrt {1 + {z^2}} + \ln \left| {z + \sqrt {1 + {z^2}} } \right| + C \hfill \\ \int_{}^{} {\sqrt {1 + {z^2}} dz} = \frac{z}{2}\sqrt {1 + {z^2}} + \frac{1}{2}\ln \left| {z + \sqrt {1 + {z^2}} } \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  ShpatSH [ 22 апр 2012, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

Yurik
Большое вам спасибо!Разобрался.Теперь все получилось.

Автор:  MihailM [ 22 апр 2012, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

ShpatSH писал(а):
Yurik
...Теперь все получилось.

Что получилось????
получилось у Yurik'а,
Чешется у него видно что-то(

Yurik, в гугл-ответах 12611 нерешенных задач по математике, вы когда за них возьметесь?

Автор:  ShpatSH [ 22 апр 2012, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить неопределенный интеграл

MihailM
То, что я попросил здесь помочь было всего лишь маленьким звеном к решению одной задачи.И благодаря этому решению я смог решить задание.Вот что получилось, уважаемый MihailM :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/