| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Два определенных интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16320 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | serg_miren [ 22 апр 2012, 12:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Два определенных интеграла |
Нарешал тут интегралов, проверьте, пожалуйста, есть сомнения: 1. int[0,1] -5x/x^4-3x^2-3 = |t=x^2, dt=2xdx| = -5/2*int[0,1] tdt/t^2+3t-3 = -5/2*int[0,1] tdt/(t+1,5)^2-5,25= 5/2*int[0,1] dt/(sqrt(5,25))^2-(t+1,5)^2 = (5/4*sqrt(5,25))*ln((sqrt(5,25)+t^2+1,5)/sqrt(5,25)-t^2+1,5) [0,1] = 0,3 2. int [0, 1] dx/sqrt((4-x^2)^3) = |4-x^2=t, dx=-dt/2| = -1/2*int [0,1] dt/sqrt(t^3) = -1/2*int [0,1] dt/(t^3/2) = -1/2*int [0,1] t^(-3/2)dt = 1/4*(4-x^2)|[0,1] = 15/4+11/4 = 26/4 |
|
| Автор: | Avgust [ 22 апр 2012, 13:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
Получил иные ответы: ![]() Сопоставил площади - все нормально:
|
|
| Автор: | serg_miren [ 23 апр 2012, 11:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
Распиши, пожалуйста, подробней, а то препод не поверит, что я решал
|
|
| Автор: | Avgust [ 23 апр 2012, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
Долго расписывать. Суть такая: делаете замену [math]t=x^2[/math] , находите [math]dx=\frac{1}{2 \sqrt{t}}dt[/math] и [math]x=\sqrt{t}[/math] , все это подставляете. В результате будет только коэффициент, деленный на квадратный трехчлен [math]t^2-3t-3[/math] Находите его корни [math]t_1 \,[/math] ; [math]\, t_2[/math] и выражаете квадр. трехчлен в виде произведения [math](t-t_1)(t-t_2)[/math] Далее представляете дробь в виде суммы двух дробей с линейными знаменателями. А это уже будут логарифмы, как в моем ответе. |
|
| Автор: | serg_miren [ 27 апр 2012, 11:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
А второй пример как решали? Я делал замену 4-x^2=t. А t уже представлял в виде степени t^-3/2. Ну а там дальше как табличный интеграл. В итоге, получилось 1/sqrt(4-x^2). Поправьте, если не прав. |
|
| Автор: | Prokop [ 02 май 2012, 07:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
Второй пример, возможно, Вам покажется проще если выполнить замену переменной по формуле [math]x = 2\sin t[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 02 май 2012, 13:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
serg_miren, подсказка для второго интеграла [math]\frac{1}{\sqrt{(4-x^2)^3}}= \frac{1}{x^3\sqrt{(4x^{-2}-1)^3}}= (4x^{-2}-1)^{-3/2}x^{-3}[/math] Теперь сделайте замену [math]4x^{-2}-1=t[/math]. |
|
| Автор: | serg_miren [ 10 май 2012, 09:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
Alexdemath писал(а): Теперь сделайте замену [math]4x^{-2}-1=t[/math]. Получится t^-3/2, а с иксом в минус третьей что делать, я же сейчас получается по dt интегрирую. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 10 май 2012, 10:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
А производная [math]4x^{-2}-1[/math] чему равна? |
|
| Автор: | serg_miren [ 10 май 2012, 10:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Два определенных интеграла |
-8x^-1 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|