Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Два определенных интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16320
Страница 1 из 2

Автор:  serg_miren [ 22 апр 2012, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Два определенных интеграла

Нарешал тут интегралов, проверьте, пожалуйста, есть сомнения:

1. int[0,1] -5x/x^4-3x^2-3 = |t=x^2, dt=2xdx| = -5/2*int[0,1] tdt/t^2+3t-3 = -5/2*int[0,1] tdt/(t+1,5)^2-5,25= 5/2*int[0,1] dt/(sqrt(5,25))^2-(t+1,5)^2 = (5/4*sqrt(5,25))*ln((sqrt(5,25)+t^2+1,5)/sqrt(5,25)-t^2+1,5) [0,1] = 0,3


2. int [0, 1] dx/sqrt((4-x^2)^3) = |4-x^2=t, dx=-dt/2| = -1/2*int [0,1] dt/sqrt(t^3) = -1/2*int [0,1] dt/(t^3/2) = -1/2*int [0,1] t^(-3/2)dt = 1/4*(4-x^2)|[0,1] = 15/4+11/4 = 26/4

Автор:  Avgust [ 22 апр 2012, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

Получил иные ответы:

Изображение

Сопоставил площади - все нормально:

Изображение

Автор:  serg_miren [ 23 апр 2012, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

Распиши, пожалуйста, подробней, а то препод не поверит, что я решал :)

Автор:  Avgust [ 23 апр 2012, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

Долго расписывать. Суть такая: делаете замену [math]t=x^2[/math] , находите [math]dx=\frac{1}{2 \sqrt{t}}dt[/math] и [math]x=\sqrt{t}[/math] , все это подставляете. В результате будет только коэффициент, деленный на квадратный трехчлен [math]t^2-3t-3[/math]

Находите его корни [math]t_1 \,[/math] ; [math]\, t_2[/math] и выражаете квадр. трехчлен в виде произведения [math](t-t_1)(t-t_2)[/math]

Далее представляете дробь в виде суммы двух дробей с линейными знаменателями. А это уже будут логарифмы, как в моем ответе.

Автор:  serg_miren [ 27 апр 2012, 11:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

А второй пример как решали?
Я делал замену 4-x^2=t. А t уже представлял в виде степени t^-3/2. Ну а там дальше как табличный интеграл. В итоге, получилось 1/sqrt(4-x^2). Поправьте, если не прав.

Автор:  Prokop [ 02 май 2012, 07:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

Второй пример, возможно, Вам покажется проще если выполнить замену переменной по формуле
[math]x = 2\sin t[/math]

Автор:  Alexdemath [ 02 май 2012, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

serg_miren, подсказка для второго интеграла

[math]\frac{1}{\sqrt{(4-x^2)^3}}= \frac{1}{x^3\sqrt{(4x^{-2}-1)^3}}= (4x^{-2}-1)^{-3/2}x^{-3}[/math]

Теперь сделайте замену [math]4x^{-2}-1=t[/math].

Автор:  serg_miren [ 10 май 2012, 09:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

Alexdemath писал(а):
Теперь сделайте замену [math]4x^{-2}-1=t[/math].


Получится t^-3/2, а с иксом в минус третьей что делать, я же сейчас получается по dt интегрирую.

Автор:  Alexdemath [ 10 май 2012, 10:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

А производная [math]4x^{-2}-1[/math] чему равна?

Автор:  serg_miren [ 10 май 2012, 10:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два определенных интеграла

-8x^-1

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/