Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 22 апр 2012, 12:50 
Нарешал тут интегралов, проверьте, пожалуйста, есть сомнения:

1. int[0,1] -5x/x^4-3x^2-3 = |t=x^2, dt=2xdx| = -5/2*int[0,1] tdt/t^2+3t-3 = -5/2*int[0,1] tdt/(t+1,5)^2-5,25= 5/2*int[0,1] dt/(sqrt(5,25))^2-(t+1,5)^2 = (5/4*sqrt(5,25))*ln((sqrt(5,25)+t^2+1,5)/sqrt(5,25)-t^2+1,5) [0,1] = 0,3


2. int [0, 1] dx/sqrt((4-x^2)^3) = |4-x^2=t, dx=-dt/2| = -1/2*int [0,1] dt/sqrt(t^3) = -1/2*int [0,1] dt/(t^3/2) = -1/2*int [0,1] t^(-3/2)dt = 1/4*(4-x^2)|[0,1] = 15/4+11/4 = 26/4

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 22 апр 2012, 13:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получил иные ответы:

Изображение

Сопоставил площади - все нормально:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 23 апр 2012, 11:35 
Распиши, пожалуйста, подробней, а то препод не поверит, что я решал :)

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 23 апр 2012, 14:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Долго расписывать. Суть такая: делаете замену [math]t=x^2[/math] , находите [math]dx=\frac{1}{2 \sqrt{t}}dt[/math] и [math]x=\sqrt{t}[/math] , все это подставляете. В результате будет только коэффициент, деленный на квадратный трехчлен [math]t^2-3t-3[/math]

Находите его корни [math]t_1 \,[/math] ; [math]\, t_2[/math] и выражаете квадр. трехчлен в виде произведения [math](t-t_1)(t-t_2)[/math]

Далее представляете дробь в виде суммы двух дробей с линейными знаменателями. А это уже будут логарифмы, как в моем ответе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 27 апр 2012, 11:01 
А второй пример как решали?
Я делал замену 4-x^2=t. А t уже представлял в виде степени t^-3/2. Ну а там дальше как табличный интеграл. В итоге, получилось 1/sqrt(4-x^2). Поправьте, если не прав.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 07:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй пример, возможно, Вам покажется проще если выполнить замену переменной по формуле
[math]x = 2\sin t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 13:51 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_miren, подсказка для второго интеграла

[math]\frac{1}{\sqrt{(4-x^2)^3}}= \frac{1}{x^3\sqrt{(4x^{-2}-1)^3}}= (4x^{-2}-1)^{-3/2}x^{-3}[/math]

Теперь сделайте замену [math]4x^{-2}-1=t[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 09:52 
Alexdemath писал(а):
Теперь сделайте замену [math]4x^{-2}-1=t[/math].


Получится t^-3/2, а с иксом в минус третьей что делать, я же сейчас получается по dt интегрирую.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 10:35 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А производная [math]4x^{-2}-1[/math] чему равна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 10:46 
-8x^-1

Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел отношения определённых интегралов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

2

314

02 июн 2019, 21:12

Вероятность выхода из строя определённых приборов

в форуме Теория вероятностей

eddissanlis

7

1728

18 янв 2015, 03:29

Произведение двух позитивно симметрично определенных матриц

в форуме Объявления участников Форума

Evelina_

2

263

15 янв 2023, 17:00

Мощность множества всех функций, определенных на множестве Q

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

qwqw

1

867

26 янв 2016, 15:20

Три интеграла

в форуме Интегральное исчисление

alex1

25

860

15 мар 2017, 21:11

2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Liuara

19

624

12 дек 2018, 22:31

Два интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Zercord

2

327

09 янв 2018, 19:06

2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

f3b4c9083ba91

1

317

19 апр 2015, 13:21

4 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

graft

2

308

26 апр 2015, 11:19

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hunn74

5

283

17 янв 2018, 18:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved