Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

вычисление объема тела вращения фигуры по оу
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16319
Страница 1 из 1

Автор:  yulopka [ 22 апр 2012, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  вычисление объема тела вращения фигуры по оу

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси оу.
По моим предположениям, получается, что надо найти объем элипса по следующему интегралу.
Так ли это? Ибо итог получается не впечатляющим :(

Вложения:
2.jpg
2.jpg [ 4.47 Кб | Просмотров: 447 ]
1.jpg
1.jpg [ 2.9 Кб | Просмотров: 444 ]

Автор:  Yurik [ 22 апр 2012, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычисление объема тела вращения фигуры по оу

Всё верно.
[math]V = \pi \int\limits_{ - 3}^3 {4\left( {1 - \frac{{{y^2}}}{9}} \right)dy} = 4\pi \left. {\left( {y - \frac{{{y^3}}}{{27}}} \right)} \right|_{ - 3}^3 = 4\pi \left( {3 - 1 + 3 - 1} \right) = 16\pi[/math]

Объём эллипсоида
[math]V = \frac{4}{3}\pi abc = \frac{4}{3}\pi \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 = 16\pi[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/