Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| arreke |
|
|
|
[math]\iiint\limits_V {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dV},V:\frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \leqslant z \leqslant 2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Сначала найдите проекцию [math]D_{xy}[/math] области интегрирования [math]V[/math] на плоскость [math]Oxy[/math]
[math]\begin{gathered}D_{xy}\colon\,~ \frac{1}{2}({x^2} + {y^2}) \leqslant 2~~\Leftrightarrow~~ {x^2} + {y^2} \leqslant {2^2} \hfill \\ x = r\cos\varphi,~~y=r\sin\varphi,~~z=z \hfill \\ V^{\ast} = \left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon~0 \leqslant r \leqslant 2,~0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi,~\frac{1}{2}{r^2} \leqslant z \leqslant 2} \right\} \hfill\\ \iiint\limits_{V}(x^2+y^2)\,dV= \iiint\limits_{V^{\ast}}r^2\cdot r\,dr\,d\varphi\,dz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^2 {{r^3}dr} \int\limits_{r^2/2}^{2}dz= 2\pi \int\limits_0^2 r^3\!\left(2-\frac{r^2}{2}\right)\!dr=\ldots \hfill\end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: arreke |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Нахождение объема через тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
324 |
29 окт 2017, 08:53 |
|
|
Объем тела через тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
498 |
27 сен 2015, 13:09 |
|
|
Масса тела с плотностью через тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
284 |
07 апр 2020, 18:14 |
|
|
Объем тела, огранич. поверхностями через тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
280 |
19 окт 2020, 11:51 |
|
|
Формула по решению интеграл на объем тела, НЕ через тройной
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
538 |
13 сен 2015, 16:13 |
|
| Задачка на полярную систему координат | 2 |
466 |
11 ноя 2015, 20:44 |
|
| Найти каноническую систему координат | 6 |
301 |
26 май 2020, 12:03 |
|
| Перевести уравнение в полярную систему координат | 17 |
1559 |
28 янв 2021, 06:12 |
|
| Перевести функцию в полярную систему координат | 1 |
299 |
29 янв 2021, 01:26 |
|
| Матрица преобразования в новую систему координат | 26 |
1154 |
24 янв 2016, 22:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |