Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| arreke |
|
|
|
[math]\iiint\limits_V z\,dV,\quad V\colon\left\{ \begin{gathered} z \geqslant \sqrt {{x^2} + {y^y}} \hfill \\ 1 \leqslant z \leqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] Начал решать вот так: [math]\begin{gathered} {D_{xy}},1 \leqslant \sqrt {{x^2} + {y^2}} \leqslant 2 \hfill \\ \iint\limits_{{D_{xy}}} {dxdy\int_1^2 {zdz} } = \frac{3}{2}\iint\limits_{{D_{xy}}} {dxdy} = \frac{3}{2}\iint\limits_{{D_{xy}}} {dxdy} = \frac{3}{2}\int_0^{\pi /2} {d\theta \int_1^{\sqrt 2 } {} } \hfill \\ \end{gathered}[/math] 2. Решить тройной интеграл использую цилиндрическую или сферическую систему координат: [math]\iiint\limits_V {\sqrt {1 - {x^2} - {y^2} - {z^2}} dV},V:\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 1 \hfill \\ z \geqslant \sqrt {{x^2} + {y^2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Первый интеграл вычислен неправильно. Область [math]V[/math] представляет собой усечённый конус с осью [math]OZ[/math]
[math]\iiint\limits_V {zdV} = \int\limits_1^2 {z\,dz} \iint\limits_{D_{xy} } {dxdy}[/math] где [math]D_{xy}[/math] - круг, радиус которого зависит от [math]z[/math]. Во второй задаче лучше перейти к сферическим координатам. |
||
| Вернуться к началу | ||
| arreke |
|
|
|
Кажется опять что-то не так делаю...
[math]\begin{gathered} \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1,\rho = 1 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2,\rho = 2 \hfill \\ \iiint\limits_V {zdV} = \int\limits_{{D_{xy}}} {dxdy} \int_1^2 {zdz} = \frac{3}{2}\int\limits_{{D_{xy}}} {dxdy} = \frac{3}{2}\int_0^{2\pi } {d\theta } \int_1^2 {\rho d\rho } \hfill \\ = \frac{9}{4}\int_0^{2\pi } {d\theta } = \frac{9}{2}\pi \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Prokop писал(а): Первый интеграл вычислен неправильно. Область [math]V[/math] представляет собой усечённый конус с осью [math]OZ[/math] [math]\iiint\limits_V {zdV} = \int\limits_1^2 {z\,dz} \iint\limits_{D_{xy} } {dxdy}[/math] где [math]D_{xy}[/math] - круг, радиус которого зависит от [math]z[/math]. Во второй задаче лучше перейти к сферическим координатам. В задании не конус , там [math]$y^{y}$[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| arreke |
|
|
|
vvvv писал(а): В задании не конус , там [math]$y^{y}$[/math] Извиняюсь, это моя опечатка, в задании y^2 |
||
| Вернуться к началу | ||
| arreke |
|
|
|
Для второй задачи я правильно начал решать?
[math]\begin{gathered} \iiint\limits_V {\sqrt {1 - {x^2} - {y^2} - {z^2}} dV},V:\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 1 \hfill \\ z \geqslant \sqrt {{x^2} + {y^2}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ V:0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi {\text{ }},{\text{ }}0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{4}{\text{ }},{\text{ }}0 \leqslant r \leqslant 1{\text{ }};{\text{ }}{{\text{r}}^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} \hfill \\ \iiint\limits_V {\sqrt {1 - {x^2} - {y^2} - {z^2}} dV} = \int_0^{2\pi } {d\theta } \int_0^{\pi /4} {d\varphi } \int_0^1 {\sqrt {1 - {r^2}} } \cdot {r^2}\sin \varphi dr = \hfill \\ 2\pi \int_0^{\pi /4} {\sin \varphi d\varphi } \int_0^1 {\sqrt {1 - {r^2}} } \cdot {r^2}dr \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |