Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённые интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16310
Страница 1 из 1

Автор:  Demalkur [ 22 апр 2012, 00:30 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённые интегралы

Ребят, Помогите, пожалуйста, не получается сделать несколько примеров(подчёркнуты на фото). Заранее огромное спасибо!

Автор:  Demalkur [ 22 апр 2012, 00:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

ошибся, вместо номер 3 должен быть номер 2

Автор:  MihailM [ 22 апр 2012, 01:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

а давай-те по одному решать?

Автор:  Yurik [ 22 апр 2012, 07:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

[math]\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{8 - \arcsin x}}{{1 - {x^2}}}} dx} = - \int_{}^{} {\sqrt {8 - \arcsin x} d\left( {8 - \arcsin x} \right) = - \frac{2}{3}\left( {8 - \arcsin x} \right)\sqrt {8 - \arcsin x} + C}[/math]


[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {{x^2}arctg6xdx} = \left| \begin{gathered} u = arctg6x\,\,\, = > \,\,\,du = \frac{{6dx}}{{1 + 36{x^2}}} \hfill \\ dv = {x^2}dx\,\,\, = > \,\,\,\,v = \frac{{{x^3}}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{x^3}arctg6x}}{3} - 2\int_{}^{} {\frac{{{x^3}dx}}{{1 + 36{x^2}}}} = \hfill \\ = \frac{{{x^3}arctg6x}}{3} - 2\int_{}^{} {\left( {\frac{x}{{36}} - \frac{x}{{36\left( {1 + 36{x^2}} \right)}}} \right)dx} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]


[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {{e^{ - x}}arctg{e^x}dx} = \int_{}^{} {\frac{{arctg{e^x}}}{{{e^{2x}}}}d\left( {{e^x}} \right)} = \int_{}^{} {\frac{{arctg\,\,t}}{{{t^2}}}dt} = \left| \begin{gathered} u = arctg\,\,t\,\,\, = > du = \frac{{dt}}{{1 + {t^2}}} \hfill \\ dv = \frac{{dt}}{{{t^2}}}\,\,\,\, = > \,\,\,v = - \frac{1}{t} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{arctg\,\,t}}{t} + \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} = ... \hfill \\\end{gathered}[/math]

Автор:  Yurik [ 22 апр 2012, 08:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

[math]\int_{}^{} {{{20}^x}\sin \left( {7 \cdot {{20}^x}} \right)dx} = \left| \begin{gathered} t = 7 \cdot {20^x} \hfill \\ dt = 7 \cdot {20^x}\ln 20 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{1}{{7 \cdot \ln 20}}\int_{}^{} {\sin tdt} = - \frac{{\cos t}}{{7 \cdot \ln 20}} + C = - \frac{{\cos \left( {7 \cdot {{20}^x}} \right)}}{{7 \cdot \ln 20}} + C[/math]

Автор:  Demalkur [ 22 апр 2012, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

Спасибо огромное)))

Автор:  Avgust [ 22 апр 2012, 11:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённые интегралы

20). Решаю не совсем рационально - просто упрощаю тригонометрию:

[math]\sin^2(7x) \, \cos^6(7x) \to[/math]

[math]\cos^6(7x)-\cos^8(7x) \to[/math]

[math]\frac{1}{32}\big [15 \cos(14x)+6 \cos(28x)+\cos(42x)+10 \big ]-[/math]

[math]-\frac{1}{128}\big [ 56 \cos(14x)+28 \cos(28x)+8 \cos(42x)+\cos(56x)+35\big ][/math]

Ну, а от последнего интегралы легко возьмете...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/