Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определенный интеграл и предел.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 19:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

[math]\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n\frac{i^p}{n^{p+1}}=\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^{p+1}}\sum_{i=1}^n i^p=\alpha[/math]

Предполагаю, что тут где-то будет интеграл [math]\int_1^\infty x^pdx=\frac{x^{p+1}}{p+1}\Bigg|_1^\infty[/math]

А как дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл и предел.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 19:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1^p+2^p+\ldots+n^p}{n^{p+1}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac1n\sum_{i=1}^n\left(\frac i n\right)^p[/math]


Сумма [math]\frac1n\sum_{i=1}^n\left(\frac i n\right)^p[/math] при каждом [math]n[/math] - это интегральная сумма для функции [math]x^p[/math] на отрезке [math][0; 1][/math] (проверьте), и значит при [math]n\to\infty[/math] эта сумма стремится к определённому интегралу от этой функции на этом отрезке (интеграл существует, поскольку функция [math]x^p[/math] непрерывна на отрезке [math][0; 1][/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, tumkan
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

237

29 сен 2018, 12:39

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

studenenter

3

467

11 мар 2015, 18:11

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Olga1975

5

328

23 фев 2016, 15:07

Определенный Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

362

25 окт 2015, 12:52

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

226

22 окт 2015, 22:26

Определенный интеграл

в форуме Алгебра

Olga1975

1

296

11 фев 2016, 17:45

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

justIrin

5

208

16 апр 2020, 12:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved