| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интересные интегралы. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16289 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Human [ 21 апр 2012, 18:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные интегралы. |
tumkan писал(а): 2234. [math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\int_0^xe^{t^2}dt}{\frac{e^{x^2}}{2x}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{4x^2e^{x^2}-2e^{x^2}}{4x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{(2x^2-1)e^{x^2}}{2x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x^2}{2x^2-1}=1[/math] Да в в) нужна еще двойка, спасибо! Теперь верно. |
|
| Автор: | Human [ 21 апр 2012, 18:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные интегралы. |
tumkan писал(а): [math]\left(\int\limits_0^{\operatorname{tg} x}\sqrt{\operatorname{sin}t}\,dt\right)'=G'(x)=F'(\operatorname{tg} x)\cdot \frac{1}{\cos^2x}=\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}[/math] Должен быть синус от тангенса, у Вас наоборот. |
|
| Автор: | tumkan [ 21 апр 2012, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные интегралы. |
[math]\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos^3 x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}[/math] Что-то мне подсказывает интуиция, что такой предел не существует. Упростить почти невозможно, а косинус ведет на бесконечности - как посчитает нужным...Но в ответе получается один... Да, там я перепутал местами синус и тангенс, уже исправил... |
|
| Автор: | Human [ 21 апр 2012, 18:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные интегралы. |
tumkan писал(а): [math]\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}}[/math] Стремление к нулю. |
|
| Автор: | tumkan [ 21 апр 2012, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные интегралы. |
[math]\lim\limits_{x\to +0}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}}=\lim\limits_{x\to +0}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos^3 x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}}=\sqrt{\lim\limits_{x\to +0}\frac{\operatorname{tg}\sin x}{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}}=\sqrt{\lim\limits_{x\to +0}\frac{\cos^3 x}{\operatorname{\cos}(\operatorname{tg} x)\cos^2(\sin x)}}=...[/math] А как дальше? Может можно было использовать правила эквивалентностей? |
|
| Автор: | Human [ 21 апр 2012, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные интегралы. |
tumkan писал(а): А как дальше? Может можно было использовать правила эквивалентностей? Конечно, а как ещё? |
|
| Автор: | tumkan [ 21 апр 2012, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересные интегралы. |
Спасибо вам большое! Все теперь понятно! |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|