Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интересные интегралы.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16289
Страница 2 из 2

Автор:  Human [ 21 апр 2012, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные интегралы.

tumkan писал(а):
2234.

[math]\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\int_0^xe^{t^2}dt}{\frac{e^{x^2}}{2x}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{4x^2e^{x^2}-2e^{x^2}}{4x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{e^{x^2}}{\frac{(2x^2-1)e^{x^2}}{2x^2}}=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x^2}{2x^2-1}=1[/math]
Да в в) нужна еще двойка, спасибо!

Теперь верно.

Автор:  Human [ 21 апр 2012, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные интегралы.

tumkan писал(а):
[math]\left(\int\limits_0^{\operatorname{tg} x}\sqrt{\operatorname{sin}t}\,dt\right)'=G'(x)=F'(\operatorname{tg} x)\cdot \frac{1}{\cos^2x}=\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}[/math]


Должен быть синус от тангенса, у Вас наоборот.

Автор:  tumkan [ 21 апр 2012, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные интегралы.

[math]\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos^3 x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}[/math]

Что-то мне подсказывает интуиция, что такой предел не существует. Упростить почти невозможно, а косинус ведет на бесконечности - как посчитает нужным...Но в ответе получается один...

Да, там я перепутал местами синус и тангенс, уже исправил...

Автор:  Human [ 21 апр 2012, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные интегралы.

tumkan писал(а):
[math]\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}}[/math]

Стремление к нулю.

Автор:  tumkan [ 21 апр 2012, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные интегралы.

[math]\lim\limits_{x\to +0}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}\cdot \frac{1}{\cos^2x}}=\lim\limits_{x\to +0}\frac{\sqrt{\operatorname{tg}\sin x}\cos^3 x}{\sqrt{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}}=\sqrt{\lim\limits_{x\to +0}\frac{\operatorname{tg}\sin x}{\operatorname{sin}\operatorname{tg} x}}=\sqrt{\lim\limits_{x\to +0}\frac{\cos^3 x}{\operatorname{\cos}(\operatorname{tg} x)\cos^2(\sin x)}}=...[/math]

А как дальше? Может можно было использовать правила эквивалентностей?

Автор:  Human [ 21 апр 2012, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные интегралы.

tumkan писал(а):
А как дальше? Может можно было использовать правила эквивалентностей?


Конечно, а как ещё?

Автор:  tumkan [ 21 апр 2012, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересные интегралы.

Спасибо вам большое! Все теперь понятно!

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/