| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь части конуса http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16281 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Merhaba [ 21 апр 2012, 09:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь части конуса |
Добрый День!!! Помогите Пожалуйста найти площадь части конуса[math]z=\sqrt{x^2+y^2}[/math], заключенной внутри цилиндра [math]x^2+y^2=2x[/math]
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 21 апр 2012, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь части конуса |
Merhaba, это совсем простое задание по поверхностным интегралам. Вы хоть в учебничек заглядывали? [math]\begin{gathered}D_{xy}= \left\{(x,y) \in\mathbb{R}^2\colon\,(x - 1)^2+y^2\leqslant1\right\}\hfill\\ z'_x= \frac{x}{\sqrt {x^2+y^2}}~~\Rightarrow~~{z'_x}^2 = \frac{x^2}{x^2+y^2},\quad z'_y= \frac{y}{\sqrt {x^2+y^2}}~~ \Rightarrow~~ {z'_y}^2 = \frac{y^2}{x^2+y^2} \hfill \\ds= \sqrt{1 + {z'_x}^2 + {z'_y}^2}\,dxdy = \sqrt{1 + \frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}}\,dxdy = \sqrt{2}\,dxdy \hfill \\ S=\iint\limits_{D_{xy}}ds= \sqrt{2}\iint\limits_{D_{xy}}dxdy= \left\{ \begin{gathered}x - 1 = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \end{gathered}\right\} = \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 r\,dr=\pi\sqrt2 \hfill\end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 21 апр 2012, 19:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь части конуса |
Получается вот такой листочек.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|