Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь части конуса
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16281
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 21 апр 2012, 09:03 ]
Заголовок сообщения:  Площадь части конуса

Добрый День!!! :) Помогите Пожалуйста найти площадь части конуса[math]z=\sqrt{x^2+y^2}[/math], заключенной внутри цилиндра [math]x^2+y^2=2x[/math]

Автор:  Alexdemath [ 21 апр 2012, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь части конуса

Merhaba, это совсем простое задание по поверхностным интегралам. Вы хоть в учебничек заглядывали?

[math]\begin{gathered}D_{xy}= \left\{(x,y) \in\mathbb{R}^2\colon\,(x - 1)^2+y^2\leqslant1\right\}\hfill\\ z'_x= \frac{x}{\sqrt {x^2+y^2}}~~\Rightarrow~~{z'_x}^2 = \frac{x^2}{x^2+y^2},\quad z'_y= \frac{y}{\sqrt {x^2+y^2}}~~ \Rightarrow~~ {z'_y}^2 = \frac{y^2}{x^2+y^2} \hfill \\ds= \sqrt{1 + {z'_x}^2 + {z'_y}^2}\,dxdy = \sqrt{1 + \frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}}\,dxdy = \sqrt{2}\,dxdy \hfill \\ S=\iint\limits_{D_{xy}}ds= \sqrt{2}\iint\limits_{D_{xy}}dxdy= \left\{ \begin{gathered}x - 1 = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \end{gathered}\right\} = \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^1 r\,dr=\pi\sqrt2 \hfill\end{gathered}[/math]

Автор:  vvvv [ 21 апр 2012, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь части конуса

Получается вот такой листочек.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/